3.当n→∞时，(1)/(n),(1)/(2^n),(1)/(n^2)均为无穷小量，则它们趋近于0的速度从快到慢的顺序是（）。A. (1)/(2^n),(1)/(n^2),(1)/(n)B. (1)/(n^2),(1)/(n),(1)/(2^n)C. (1)/(n),(1)/(2^n),(1)/(n^2)D. (1)/(n),(1)/(n^2),(1)/(2^n)

考查要点：本题主要考查不同类型的无穷小量趋近于0的速度比较，涉及指数函数、多项式函数的衰减速率差异。

解题核心思路：通过极限比较法，比较两个无穷小量的比值极限，判断它们的趋近速度。若$\lim_{n \to \infty} \frac{\alpha_n}{\beta_n} = 0$，则$\alpha_n$比$\beta_n$趋近于0的速度快；若极限为无穷大，则$\beta_n$更快。

破题关键点：

1. 指数函数比多项式函数衰减快：如$\frac{1}{2^n}$比$\frac{1}{n^2}$和$\frac{1}{n}$都快。
2. 高次多项式比低次多项式衰减快：如$\frac{1}{n^2}$比$\frac{1}{n}$快。

比较$\frac{1}{2^n}$与$\frac{1}{n^2}$

计算极限：
$\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{2^n}}{\frac{1}{n^2}} = \lim_{n \to \infty} \frac{n^2}{2^n} = 0$
结论：$\frac{1}{2^n}$比$\frac{1}{n^2}$趋近于0的速度快。

比较$\frac{1}{2^n}$与$\frac{1}{n}$

计算极限：
$\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{2^n}}{\frac{1}{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac{n}{2^n} = 0$
结论：$\frac{1}{2^n}$比$\frac{1}{n}$趋近于0的速度快。

比较$\frac{1}{n^2}$与$\frac{1}{n}$

计算极限：
$\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{n^2}}{\frac{1}{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0$
结论：$\frac{1}{n^2}$比$\frac{1}{n}$趋近于0的速度快。

综合排序：$\frac{1}{2^n} > \frac{1}{n^2} > \frac{1}{n}$（从快到慢）。