【单选题】将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上,现在在绳端挂一质量为 m 的重物,飞轮的角加速度为 β .如果以拉力 2 mg 代替重物拉绳时,飞轮的角加速度将A. 小于 β ．B. 大于 β ，小于 2 β ．C. 大于 2 β ．D. 等于 2 β ．

本题考查转动定律的应用及拉力变化对角加速度的影响。关键在于理解两种情况下飞轮所受的力矩差异，并比较对应的角加速度。

核心思路：

1. 转动定律：力矩 $\tau = I \alpha$，其中 $I$ 为转动惯量，$\alpha$ 为角加速度。
2. 两种情况对比：
   • 挂重物：绳端拉力为 $T = mg - ma$（$a$ 为重物加速度），力矩 $\tau_1 = Tr$。
   • 直接拉力：拉力为 $2mg$，力矩 $\tau_2 = 2mgr$。
3. 角加速度关系：通过 $\alpha = \tau / I$ 比较两种情况的 $\alpha$。

破题关键：
当拉力增大时，虽然力矩增大，但需注意转动惯量 $I$ 不变，且原拉力 $T$ 小于 $mg$，因此新角加速度会显著超过原值的两倍。

情况1：挂重物 $m$

1. 受力分析：重物受重力 $mg$ 和绳子拉力 $T$，由牛顿第二定律得：
   $mg - T = ma$
2. 转动定律：绳子拉力提供力矩 $\tau_1 = Tr$，根据 $\tau = I \alpha$：
   $Tr = I \beta$
3. 加速度关系：线加速度 $a = \beta r$，代入 $T = mg - ma$：
   $T = mg - m \beta r$
4. 联立方程：将 $T$ 代入 $\tau_1 = I \beta$：
   $(mg - m \beta r) r = I \beta$
   解得：
   $\beta = \frac{mg}{I + m r^2} \cdot r$

情况2：拉力 $2mg$

1. 力矩计算：直接拉力为 $2mg$，力矩 $\tau_2 = 2mg \cdot r$。
2. 角加速度计算：由 $\tau = I \alpha$：
   $\alpha_{\text{新}} = \frac{\tau_2}{I} = \frac{2mgr}{I}$

比较 $\alpha_{\text{新}}$ 与 $2\beta$

• 原 $\beta = \frac{mgr}{I + m r^2}$，则 $2\beta = \frac{2mgr}{I + m r^2}$。
• 比较 $\alpha_{\text{新}} = \frac{2mgr}{I}$ 与 $2\beta$：
  $\frac{2mgr}{I} > \frac{2mgr}{I + m r^2}$
  因为分母 $I < I + m r^2$，故 $\alpha_{\text{新}} > 2\beta$。