(单选题，2分)函数f(x)=xe^-x的单调递减区间是（） A. (-∞，1) B. [0，+∞] C. 1，+∞ D. [-1，+∞]

考查要点：本题主要考查利用导数确定函数的单调性，特别是寻找单调递减区间的能力。

解题核心思路：

1. 求导：对函数$f(x)=xe^{-x}$求导，得到$f'(x)$。
2. 分析导数符号：通过导数的表达式确定其正负，从而判断函数的单调性。
3. 确定区间：根据导数的符号变化，找到函数单调递减的区间。

破题关键点：

• 乘积法则：正确应用乘积法则求导，注意$e^{-x}$的导数为$-e^{-x}$。
• 导数符号分析：由于$e^{-x} > 0$恒成立，导数的符号由$(1 - x)$决定。
• 临界点处理：当导数为0时（即$x=1$），需判断该点是否属于单调区间。

1. 求导：
   函数$f(x) = xe^{-x}$由$x$和$e^{-x}$相乘组成，应用乘积法则：
   $f'(x) = \frac{d}{dx}(x) \cdot e^{-x} + x \cdot \frac{d}{dx}(e^{-x}) = e^{-x} + x \cdot (-e^{-x}) = e^{-x}(1 - x).$

2. 分析导数符号：

   • $e^{-x} > 0$对所有$x$成立，因此$f'(x)$的符号由$(1 - x)$决定。
   • 当$1 - x > 0$时（即$x < 1$），$f'(x) > 0$，函数单调递增。
   • 当$1 - x < 0$时（即$x > 1$），$f'(x) < 0$，函数单调递减。

3. 确定单调递减区间：

   • 函数在$x > 1$时单调递减，对应区间为$(1, +\infty)$。
   • $x=1$时导数为0，属于极值点，不包含在严格递减区间内。