求平行于x轴且经过两点 (4,0,-2) 和(5,1,7)的平面方程

考查要点：本题主要考查平面方程的求解，特别是平面平行于坐标轴的情况。需要理解平面平行于x轴的几何意义，并利用已知点确定平面方程的系数。

解题核心思路：

1. 确定平面方程的形式：平行于x轴的平面方程不含x项，形式为$By + Cz + D = 0$。
2. 代入已知点：将两点坐标代入方程，建立关于$B$、$C$、$D$的方程组。
3. 解方程组：通过消元法求解系数关系，最终确定平面方程。

破题关键点：

• 平行于x轴的几何特性：平面中任意一点沿x轴移动仍属于该平面，因此方程中$x$的系数为0。
• 方程组的化简：通过消元法消去参数，得到系数之间的比例关系，最终确定平面方程。

步骤1：确定平面方程形式

平面平行于x轴，说明方程中不含$x$项，设平面方程为：
$By + Cz + D = 0$

步骤2：代入已知点

将点$(4,0,-2)$代入方程：
$B \cdot 0 + C \cdot (-2) + D = 0 \quad \Rightarrow \quad -2C + D = 0 \quad \text{(1)}$

将点$(5,1,7)$代入方程：
$B \cdot 1 + C \cdot 7 + D = 0 \quad \Rightarrow \quad B + 7C + D = 0 \quad \text{(2)}$

步骤3：解方程组

从方程(1)得：
$D = 2C \quad \text{(3)}$

将(3)代入方程(2)：
$B + 7C + 2C = 0 \quad \Rightarrow \quad B = -9C \quad \text{(4)}$

步骤4：确定平面方程

将(3)和(4)代入原方程$By + Cz + D = 0$：
$-9C \cdot y + C \cdot z + 2C = 0$

两边除以$C$（$C \neq 0$）：
$-9y + z + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad 9y - z - 2 = 0$