一个质量为60kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为0.8s，g取10m/s2。（1）求运动员与网接触的这段时间内动量的变化量；（2）求网对运动员的平均作用力大小；（3）求从自由下落开始到蹦回离水平网面5.0m高处这一过程中运动员所受重力的冲量、弹力的冲量。

考查要点：本题综合考查动量变化、动量定理的应用以及冲量的计算，涉及自由下落、竖直上抛运动的处理。

解题核心思路：

1. 动量变化：需计算运动员接触网前后的速度，注意方向，动量变化为末动量与初动量的矢量差。
2. 平均作用力：应用动量定理，需考虑重力和弹力的冲量共同作用。
3. 冲量计算：重力的冲量需计算总时间，弹力的冲量仅计算接触网的时间。

破题关键点：

• 速度计算：利用自由下落和竖直上抛公式求接触网前后的速度。
• 方向处理：统一正方向，注意速度的符号。
• 时间分段：总时间分为下落时间、接触时间和上升时间。

第（1）题

计算接触网前的速度

运动员自由下落高度 $h_1 = 3.2\ \text{m}$，由 $v_1^2 = 2gh_1$ 得：
$v_1 = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 3.2} = 8\ \text{m/s}$
方向向下，取负号：$v_1 = -8\ \text{m/s}$。

计算接触网后的速度

运动员反弹至 $h_2 = 5.0\ \text{m}$，由 $v_2^2 = 2gh_2$ 得：
$v_2 = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 5.0} = 10\ \text{m/s}$
方向向上，取正号：$v_2 = 10\ \text{m/s}$。

计算动量变化

动量变化 $\Delta p = mv_2 - mv_1$，代入数据：
$\Delta p = 60 \cdot 10 - 60 \cdot (-8) = 60 \cdot 18 = 1080\ \text{kg·m/s}$

第（2）题

应用动量定理

设网的平均作用力为 $F$，动量定理为：
$(F - mg) \cdot t = \Delta p$
代入 $t = 0.8\ \text{s}$，$\Delta p = 1080\ \text{kg·m/s}$：
$F \cdot 0.8 - 60 \cdot 10 \cdot 0.8 = 1080$
解得：
$F = \frac{1080 + 480}{0.8} = 1950\ \text{N}$

第（3）题

计算总时间

• 下落时间：$h_1 = \frac{1}{2}gt_1^2 \Rightarrow t_1 = \sqrt{\frac{2h_1}{g}} = 0.8\ \text{s}$
• 上升时间：$h_2 = \frac{1}{2}gt_2^2 \Rightarrow t_2 = \sqrt{\frac{2h_2}{g}} = 1\ \text{s}$
• 总时间：$t_{\text{总}} = t_1 + t + t_2 = 0.8 + 0.8 + 1 = 2.6\ \text{s}$

重力的冲量

$I_G = mg \cdot t_{\text{总}} = 60 \cdot 10 \cdot 2.6 = 1560\ \text{N·s}$
方向向下。

弹力的冲量

$I_F = F \cdot t = 1950 \cdot 0.8 = 1560\ \text{N·s}$
方向向上。