一批产品共有1000个，其中有50个次品，从中随机地有放回地每次取一个，共抽取500个产品，以 X 表示抽到的次品数，则 PX=3=(）。A. (C_(50)^3C_(950)^497)/(C_(1000)^500)B. (A_(50)^3A_(950)^497)/(A_(1000)^500)C. C_(500)^3(0.05)^3(0.95)^497D. (3)/(500)

考查要点：本题主要考查二项分布的应用，涉及独立重复试验的概率计算。

解题核心思路：

1. 明确抽取方式为有放回，因此每次抽取是独立的，概率保持不变。
2. 确定“成功”概率：每次抽到次品的概率为 $p = \frac{50}{1000} = 0.05$。
3. 抽取次数固定为 $n = 500$，符合二项分布的条件，即 $X \sim B(n=500, p=0.05)$。
4. 直接代入二项分布公式计算 $P(X=3)$。

破题关键点：

• 识别二项分布的适用场景（独立重复试验）。
• 排除干扰选项（如组合数或排列数形式的选项，可能对应无放回的情况）。

步骤1：确定分布类型
由于是有放回地抽取，每次抽取结果独立，且抽到次品的概率恒为 $p = 0.05$，因此 $X$ 服从二项分布，即 $X \sim B(n=500, p=0.05)$。

步骤2：应用二项分布公式
二项分布的概率公式为：
$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$
代入 $n = 500$，$k = 3$，$p = 0.05$，得：
$P(X = 3) = \binom{500}{3} (0.05)^3 (0.95)^{497}$

步骤3：匹配选项
选项C的表达式为 $C_{500}^{3}(0.05)^{3}(0.95)^{497}$，与上述结果完全一致，因此正确答案为C。