题目
设'(x)=dfrac (sin x)(x),则下列说法正确的是( )。A.'(x)=dfrac (sin x)(x)B.'(x)=dfrac (sin x)(x)C.'(x)=dfrac (sin x)(x);D.'(x)=dfrac (sin x)(x)
设
,则下列说法正确的是( )。
A.
B.
C.
;
D.
题目解答
答案
F(x)的导数
对应的不定积分为
。
所以：
A.
而不是
，即A选项错误。
B.
B选项错误。
C.
;C选项正确。
D.
,D选项错误。
综上，本题答案为C。
解析
步骤 1：理解导数与不定积分的关系
函数$f(x)$的导数$f'(x)$对应的不定积分为$\int f'(x)dx=f(x)+C$，其中$C$是积分常数。
步骤 2：分析选项A
选项A表示$\int f(x)dx=\dfrac {\sin x}{x}+C$，这与$f'(x)=\dfrac {\sin x}{x}$不符，因为$f(x)$的导数是$\dfrac {\sin x}{x}$，而不是$f(x)$本身。
步骤 3：分析选项B
选项B表示$\int \dfrac {\sin x}{x}dx=f'(x)+C$，这与$f'(x)=\dfrac {\sin x}{x}$不符，因为$\int \dfrac {\sin x}{x}dx$应该等于$f(x)+C$，而不是$f'(x)+C$。
步骤 4：分析选项C
选项C表示$\int f'(x)dx=\dfrac {\sin x}{x}+C$，这与$f'(x)=\dfrac {\sin x}{x}$相符，因为$\int f'(x)dx=f(x)+C$，而$f'(x)=\dfrac {\sin x}{x}$，所以$\int f'(x)dx=\dfrac {\sin x}{x}+C$。
步骤 5：分析选项D
选项D表示$\int f'(x)dx=\dfrac {\sin x}{x}+C$，这与$f'(x)=\dfrac {\sin x}{x}$不符，因为$\int f'(x)dx$应该等于$f(x)+C$，而不是$\dfrac {\sin x}{x}+C$。
函数$f(x)$的导数$f'(x)$对应的不定积分为$\int f'(x)dx=f(x)+C$，其中$C$是积分常数。
步骤 2：分析选项A
选项A表示$\int f(x)dx=\dfrac {\sin x}{x}+C$，这与$f'(x)=\dfrac {\sin x}{x}$不符，因为$f(x)$的导数是$\dfrac {\sin x}{x}$，而不是$f(x)$本身。
步骤 3：分析选项B
选项B表示$\int \dfrac {\sin x}{x}dx=f'(x)+C$，这与$f'(x)=\dfrac {\sin x}{x}$不符，因为$\int \dfrac {\sin x}{x}dx$应该等于$f(x)+C$，而不是$f'(x)+C$。
步骤 4：分析选项C
选项C表示$\int f'(x)dx=\dfrac {\sin x}{x}+C$，这与$f'(x)=\dfrac {\sin x}{x}$相符，因为$\int f'(x)dx=f(x)+C$，而$f'(x)=\dfrac {\sin x}{x}$，所以$\int f'(x)dx=\dfrac {\sin x}{x}+C$。
步骤 5：分析选项D
选项D表示$\int f'(x)dx=\dfrac {\sin x}{x}+C$，这与$f'(x)=\dfrac {\sin x}{x}$不符，因为$\int f'(x)dx$应该等于$f(x)+C$，而不是$\dfrac {\sin x}{x}+C$。