(4) '-xy'=a((y)^2+y') ,

考查要点：本题主要考查一阶常微分方程的解法，特别是可分离变量方程的识别与求解能力。关键在于通过代数变形将方程转化为标准形式，进而分离变量并积分。

解题思路：

1. 整理方程：将原方程中的$y'$项提取并移项，消去公共因子，得到关于$\frac{dy}{dx}$的表达式。
2. 分离变量：将方程改写为仅含$y$的项和仅含$x$的项相乘的形式，便于两边积分。
3. 积分求解：对分离后的变量分别积分，注意积分常数的引入，最终整理得到通解。

方程整理与变量分离

原方程：
$y' - x y' = a(y^2 + y')$

1. 提取公共因子$y'$：
   $y'(1 - x) = a(y^2 + y')$

2. 移项整理：
   将方程改写为：
   $y'(1 - x - a) = a y^2$
   进一步分离$\frac{dy}{dx}$：
   $\frac{dy}{dx} = \frac{a y^2}{1 - a - x}$

3. 分离变量：
   将方程改写为：
   $\frac{1}{y^2} dy = \frac{a}{1 - a - x} dx$

积分求解

1. 对$y$积分：
   $\int \frac{1}{y^2} dy = \int y^{-2} dy = -\frac{1}{y} + C_1$

2. 对$x$积分：
   $\int \frac{a}{1 - a - x} dx = -a \ln |1 - a - x| + C_2$

3. 合并结果：
   联立积分结果并整理：
   $-\frac{1}{y} = -a \ln (1 - a - x) + C$
   （注：积分常数合并为$C$，且假设$1 - a - x > 0$以省略绝对值）

4. 通解表达：
   移项得：
   $y = \frac{1}{a \ln (1 - a - x) + C}$