题目

观察数字规律，选择合适的一项填入括号中:11，13，29，59，103，(）。 A. 109B. 123C. 140D. 161

观察数字规律，选择合适的一项填入括号中:11，13，29，59，103，(）。

  • A. 109
  • B. 123
  • C. 140
  • D. 161

题目解答

答案

为了确定序列11，13，29，59，103中的下一个数字，我们需要识别控制序列的规律。让我们逐步分析连续项之间的差值： 1. 第二项和第一项之间的差值是 $13 - 11 = 2$。 2. 第三项和第二项之间的差值是 $29 - 13 = 16$。 3. 第四项和第三项之间的差值是 $59 - 29 = 30$。 4. 第五项和第四项之间的差值是 $103 - 59 = 44$。 现在，让我们看看这些差值：2，16，30，44。我们需要找到这个差值序列中的规律。让我们检查连续差值之间的差值： 1. 第二个差值和第一个差值之间的差值是 $16 - 2 = 14$。 2. 第三个差值和第二个差值之间的差值是 $30 - 16 = 14$。 3. 第四个差值和第三个差值之间的差值是 $44 - 30 = 14$。 我们观察到，连续差值之间的差值是常数，等于14。因此，差值序列的下一个差值将是 $44 + 14 = 58$。 现在，我们将这个差值加到序列中的最后一项，以找到下一个项： \[103 + 58 = 161\] 因此，序列中的下一个数字是 $\boxed{161}$。正确选择是 $\boxed{D}$。

解析

考查要点：本题主要考查数列的规律识别能力，特别是二级等差数列的应用。
解题思路：

  1. 观察相邻项的差值，若差值不固定，进一步分析差值之间的变化规律。
  2. 若差值的差呈现固定增量，则可推断出后续项的差值，从而求出原数列的下一项。
    关键点：发现差值的差为常数，即二级等差数列的特征。

  1. 计算相邻项的差值：

    • $13 - 11 = 2$
    • $29 - 13 = 16$
    • $59 - 29 = 30$
    • $103 - 59 = 44$
      差值序列为：$2, 16, 30, 44$。

  2. 分析差值的变化规律：

    • $16 - 2 = 14$
    • $30 - 16 = 14$
    • $44 - 30 = 14$
      差值的差为固定值14，说明差值序列为等差数列，公差为14。

  3. 推断下一个差值：

    • 下一个差值为 $44 + 14 = 58$。

  4. 求原数列的下一项：

    • $103 + 58 = 161$。