题目
设A为n阶矩阵，对矩阵A作若干次初等变换得到矩阵B，那么必有A. |A|=|B|B. 如|A|=0，则|B|=0C. |A|≠|B|D. 如|A|>0，则|B|>0
设A为n阶矩阵，对矩阵A作若干次初等变换得到矩阵B，那么必有
A. |A|=|B|
B. 如|A|=0，则|B|=0
C. |A|≠|B|
D. 如|A|>0，则|B|>0
题目解答
答案
B. 如|A|=0，则|B|=0
解析
步骤 1：理解初等变换对行列式的影响
初等变换包括三种类型：交换两行（或列），将某一行（或列）乘以一个非零常数，将某一行（或列）的倍数加到另一行（或列）上。前两种变换会改变行列式的值，而第三种变换不会改变行列式的值。
步骤 2：分析选项
A、|A|=|B|：初等变换可能改变行列式的值，因此这个选项不正确。
B、如|A|=0，则|B|=0：如果|A|=0，那么A是奇异矩阵，即A不可逆。对A进行初等变换得到B，B也是奇异矩阵，因此|B|=0。这个选项正确。
C、|A|≠|B|：初等变换可能改变行列式的值，也可能不改变行列式的值，因此这个选项不正确。
D、如|A|>0，则|B|>0：初等变换可能改变行列式的值，因此这个选项不正确。
初等变换包括三种类型：交换两行（或列），将某一行（或列）乘以一个非零常数，将某一行（或列）的倍数加到另一行（或列）上。前两种变换会改变行列式的值，而第三种变换不会改变行列式的值。
步骤 2：分析选项
A、|A|=|B|：初等变换可能改变行列式的值，因此这个选项不正确。
B、如|A|=0，则|B|=0：如果|A|=0，那么A是奇异矩阵，即A不可逆。对A进行初等变换得到B，B也是奇异矩阵，因此|B|=0。这个选项正确。
C、|A|≠|B|：初等变换可能改变行列式的值，也可能不改变行列式的值，因此这个选项不正确。
D、如|A|>0，则|B|>0：初等变换可能改变行列式的值，因此这个选项不正确。