题目
不等式^2-2x-3lt 0的解集为 ____ ．
不等式
的解集为 ____ ．
的解集为 ____ ．题目解答
答案
解:
方程
的实数根是
,
;
不等式的解集为,故答案为:
,解析
步骤 1：求解方程${x}^{2}-2x-3=0$
首先，我们求解方程${x}^{2}-2x-3=0$的根。这是一个二次方程，可以使用求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，其中$a=1$，$b=-2$，$c=-3$。代入这些值，我们得到$x=\frac{2\pm\sqrt{(-2)^2-4*1*(-3)}}{2*1}=\frac{2\pm\sqrt{4+12}}{2}=\frac{2\pm\sqrt{16}}{2}=\frac{2\pm4}{2}$。因此，方程的根为$x_1=-1$和$x_2=3$。
步骤 2：确定不等式的解集
根据步骤1，我们知道了方程${x}^{2}-2x-3=0$的根为$x_1=-1$和$x_2=3$。由于这是一个开口向上的二次函数，不等式${x}^{2}-2x-3\lt 0$的解集为两个根之间的区间，即$-1\lt x\lt 3$。
首先，我们求解方程${x}^{2}-2x-3=0$的根。这是一个二次方程，可以使用求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，其中$a=1$，$b=-2$，$c=-3$。代入这些值，我们得到$x=\frac{2\pm\sqrt{(-2)^2-4*1*(-3)}}{2*1}=\frac{2\pm\sqrt{4+12}}{2}=\frac{2\pm\sqrt{16}}{2}=\frac{2\pm4}{2}$。因此，方程的根为$x_1=-1$和$x_2=3$。
步骤 2：确定不等式的解集
根据步骤1，我们知道了方程${x}^{2}-2x-3=0$的根为$x_1=-1$和$x_2=3$。由于这是一个开口向上的二次函数，不等式${x}^{2}-2x-3\lt 0$的解集为两个根之间的区间，即$-1\lt x\lt 3$。