题目
设A,B是两个互不相容的随机事件,且知 P(A)=(1)/(2),P(B)=(1)/(3), 则 P(AB)= ()。
设A,B是两个互不相容的随机事件,且知 $P(A)=\frac{1}{2}$,$P(B)=\frac{1}{3}$, 则 P(AB)= ()。
题目解答
答案
由于事件 $A$ 和 $B$ 互不相容，即 $A \cap B = \emptyset$，根据概率性质，交集的概率为零。即：
\[ P(AB) = P(A \cap B) = 0 \]
或者，利用条件概率公式 $P(AB) = P(A)P(B|A)$，因 $A$ 发生时 $B$ 不可能发生的条件概率 $P(B|A) = 0$，故：
\[ P(AB) = P(A) \cdot 0 = 0 \]
答案：$\boxed{0}$
解析
互不相容事件（互斥事件）的定义是两个事件不可能同时发生，即它们的交集为空集。根据概率的基本性质，空集的概率为0。因此，直接利用这一性质即可求解。
关键思路：
由于事件$A$和$B$互不相容，即$A \cap B = \emptyset$，根据概率的非负性和规范性公理，空集的概率为0，因此$P(AB) = P(A \cap B) = 0$。
验证方法（可选）：
若使用条件概率公式$P(AB) = P(A)P(B|A)$，因$A$发生时$B$不可能发生，故$P(B|A) = 0$，代入得$P(AB) = \frac{1}{2} \cdot 0 = 0$，结果一致。