10. (2.5分) 设某公路经过的货车与客车的数量之比是1:2，货车中途停车修车的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，则该车是客车的概率是（）A. (1)/(2)B. (2)/(3)C. (3)/(4)D. (4)/(5)

考查要点：本题主要考查条件概率的应用，特别是贝叶斯定理的理解与运用。需要结合题目中的比例关系和概率值，计算特定条件下某事件发生的概率。

解题核心思路：

1. 确定已知条件：货车与客车的比例（1:2），货车和客车停车修车的概率（0.02和0.01）。
2. 构建概率模型：通过全概率公式计算总停车修车的概率，再利用贝叶斯定理求逆向条件概率。
3. 关键点：正确区分先验概率（车辆类型比例）和后验概率（已知停车修车时的车辆类型概率）。

步骤1：定义事件与概率

• 设事件$B$为“车辆是客车”，事件$H$为“车辆是货车”。
• 已知货车与客车的比例为1:2，故：
  $P(H) = \frac{1}{3}, \quad P(B) = \frac{2}{3}$
• 货车和客车停车修车的概率分别为：
  $P(A|H) = 0.02, \quad P(A|B) = 0.01$
  其中$A$表示“车辆停车修车”。

步骤2：计算总停车修车概率$P(A)$
根据全概率公式：
$\begin{aligned}P(A) &= P(A|H)P(H) + P(A|B)P(B) \\&= 0.02 \times \frac{1}{3} + 0.01 \times \frac{2}{3} \\&= \frac{0.02 + 0.02}{3} = \frac{0.04}{3} \approx 0.0133\end{aligned}$

步骤3：应用贝叶斯定理求$P(B|A)$
根据贝叶斯定理：
$\begin{aligned}P(B|A) &= \frac{P(A|B)P(B)}{P(A)} \\&= \frac{0.01 \times \frac{2}{3}}{\frac{0.04}{3}} \\&= \frac{0.02}{0.04} = \frac{1}{2}\end{aligned}$