题目

5.计算对坐标的曲线积分I=int_(L)(x+2y-3)dx+(2x-y+2)dy，其中L是曲线y=cos x上由点A(0,1)到点B((pi)/(2),0)的一段弧.

5.计算对坐标的曲线积分$I=\int_{L}(x+2y-3)dx+(2x-y+2)dy$，其中L是曲线$y=\cos x$上由点A(0,1)到点$B(\frac{\pi}{2},0)$的一段弧.

题目解答

答案

将曲线 $ y = \cos x $ 代入积分表达式并整理得： \[ I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \left[ x + 2\cos x - 3 - 2x\sin x + \cos x\sin x - 2\sin x \right] dx. \] 分部积分计算得： \[ I = \frac{\pi^2}{8} - \frac{3\pi}{2} - \frac{3}{2}. \] 答案：$\boxed{\frac{\pi^2}{8} - \frac{3\pi}{2} - \frac{3}{2}}$.