题目
填空题（10分） A,B,C,D是四个随机变量,A.的值域是(a1,a2),B.的值域是(b1,b2,b3),C.的值域是(c1,c2,c3,c4,c5),D.的值域是(d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7) 给定因子P(AIC)和P(B!A,C),在逐点相乘后,产生因子的维度是____,元素个数为____。
填空题（10分） A,B,C,D是四个随机变量,
A.的值域是{a1,a2},
B.的值域是{b1,b2,b3},
C.的值域是{c1,c2,c3,c4,c5},
D.的值域是{d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7} 给定因子P(AIC)和P(B!A,C),在逐点相乘后,产生因子的维度是____,元素个数为____。
A.的值域是{a1,a2},
B.的值域是{b1,b2,b3},
C.的值域是{c1,c2,c3,c4,c5},
D.的值域是{d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7} 给定因子P(AIC)和P(B!A,C),在逐点相乘后,产生因子的维度是____,元素个数为____。
题目解答
答案
1. **确定因子维度：**
- $ P(A|C) $ 的维度为 $ 2 \times 5 $（A有2个值，C有5个值）。
- $ P(B|A,C) $ 的维度为 $ 3 \times 2 \times 5 $（B有3个值，A有2个值，C有5个值）。
2. **逐点相乘结果：**
- 逐点相乘后，结果因子包含变量A、B、C，维度为 $ 2 \times 3 \times 5 $。
3. **计算元素个数：**
- 元素个数为 $ 2 \times 3 \times 5 = 30 $。
**答案：**
\[
\boxed{
\begin{array}{c}
2 \times 3 \times 5 \\
30
\end{array}
}
\]
解析
本题考查随机变量因子的维度和元素个数的计算。解题思路是先明确每个因子所涉及的随机变量及其值域大小，从而确定因子的维度，再根据逐点相乘的规则确定相乘后因子的维度，最后通过维度计算出元素个数。
- 确定因子维度：
- 对于因子 $P(A|C)$，它涉及随机变量 $A$ 和 $C$。已知 $A$ 的值域是 $\{a_1,a_2\}$，即 $A$ 有 $2$ 个值；$C$ 的值域是 $\{c_1,c_2,c_3,c_4,c_5\}$，即 $C$ 有 $5$ 个值。所以 $P(A|C)$ 的维度为 $2\times5$。
- 对于因子 $P(B|A,C)$，它涉及随机变量 $B$、$A$ 和 $C$。已知 $B$ 的值域是 $\{b_1,b_2,b_3\}$，即 $B$ 有 $3$ 个值；$A$ 有 $2$ 个值；$C$ 有 $5$ 个值。所以 $P(B|A,C)$ 的维度为 $3\times2\times5$。
- 逐点相乘结果：
- 当对 $P(A|C)$ 和 $P(B|A,C)$ 进行逐点相乘时，结果因子包含了这两个因子中所有不同的随机变量，即 $A$、$B$ 和 $C$。所以相乘后因子的维度为 $2\times3\times5$。
- 计算元素个数：
- 因子的元素个数等于其维度各维度大小的乘积。对于维度为 $2\times3\times5$ 的因子，其元素个数为 $2\times3\times5 = 30$。