题目
1.求函数 =dfrac (x-1)(ln x)+sqrt (16-{x)^2} 的定义域 ()-|||-A.[0,4] B.(0,4) C. (0,1)cup (1,4] D. (0,1)cup (1,4)
题目解答
答案
解析：由题意得，$\cases { x>0\cr x\not= 1\cr \ln x\not= 0\cr 16-x^2\geqslant 0\cr}$
解得$0<1$或$1故选C
C
解得$0
C
解析
步骤 1：确定分母不为零
函数 $y=\dfrac {x-1}{\ln x}+\sqrt {16-{x}^{2}}$ 中，分母 $\ln x$ 必须不为零，即 $\ln x \neq 0$。这意味着 $x \neq 1$。
步骤 2：确定根号内的表达式非负
根号内的表达式 $16-x^2$ 必须非负，即 $16-x^2 \geqslant 0$。解这个不等式，得到 $x^2 \leqslant 16$，从而 $-4 \leqslant x \leqslant 4$。
步骤 3：确定对数函数的定义域
对数函数 $\ln x$ 的定义域为 $x > 0$。
步骤 4：综合以上条件
综合以上条件，我们得到 $0 < x \leqslant 4$ 且 $x \neq 1$。因此，函数的定义域为 $(0,1)\cup (1,4]$。
函数 $y=\dfrac {x-1}{\ln x}+\sqrt {16-{x}^{2}}$ 中，分母 $\ln x$ 必须不为零，即 $\ln x \neq 0$。这意味着 $x \neq 1$。
步骤 2：确定根号内的表达式非负
根号内的表达式 $16-x^2$ 必须非负，即 $16-x^2 \geqslant 0$。解这个不等式，得到 $x^2 \leqslant 16$，从而 $-4 \leqslant x \leqslant 4$。
步骤 3：确定对数函数的定义域
对数函数 $\ln x$ 的定义域为 $x > 0$。
步骤 4：综合以上条件
综合以上条件，我们得到 $0 < x \leqslant 4$ 且 $x \neq 1$。因此，函数的定义域为 $(0,1)\cup (1,4]$。