已知 (alpha _1),(alpha _2) 为方程 ( (lambda E - A) )X = 0 的两个不同的解向量，则下列向量中必为 A 的对应于特征值 lambda 的特征向量是（ ）A. (alpha _1) B. (alpha _2) C. (alpha _1) - (alpha _2) D. (alpha _1) + (alpha _2)

考查要点：本题主要考查特征向量的性质，特别是同一特征值下特征向量的线性组合仍为特征向量的结论。

解题核心思路：

1. 特征向量的定义：若非零向量$\alpha$满足$A\alpha = \lambda \alpha$，则$\alpha$是$A$对应于$\lambda$的特征向量。
2. 线性组合的封闭性：同一特征值$\lambda$的特征向量的非零线性组合仍属于该特征值。
3. 关键点：题目中$\alpha_1$和$\alpha_2$均为$\lambda$的特征向量，因此它们的差$\alpha_1 - \alpha_2$必然仍属于$\lambda$，且题目保证$\alpha_1 \neq \alpha_2$，故$\alpha_1 - \alpha_2 \neq 0$。

选项分析：

• 选项C（$\alpha_1 - \alpha_2$）：
  由$\alpha_1$和$\alpha_2$均为$\lambda$的特征向量，可得：
  $A(\alpha_1 - \alpha_2) = A\alpha_1 - A\alpha_2 = \lambda \alpha_1 - \lambda \alpha_2 = \lambda (\alpha_1 - \alpha_2).$
  因此，$\alpha_1 - \alpha_2$满足特征向量的定义，且$\alpha_1 \neq \alpha_2$保证其非零，故必为特征向量。

• 其他选项排除：

  • 选项A（$A\alpha_1$）：若$\lambda \neq 0$，则$A\alpha_1 = \lambda \alpha_1$是特征向量；但若$\lambda = 0$，则$A\alpha_1 = 0$（零向量，非特征向量）。
  • 选项B（$A\alpha_2$）：同理，依赖于$\lambda$是否为零。
  • 选项D（$\alpha_1 + \alpha_2$）：若$\alpha_1$与$\alpha_2$线性相关，则$\alpha_1 + \alpha_2$可能为零向量，但题目未明确说明其线性无关性，故不必然成立。