题目
下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有(）。A. y = |x| [-1,2]B. y = 4x^3 - 5x^2 + x - 1 [0,1]C. y = ln(1 + x^2) [0,3]D. y = (2x)/(1 + x^2) [-1,1]
下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有(）。
A. $ y = |x| $ [-1,2]
B. $ y = 4x^3 - 5x^2 + x - 1 $ [0,1]
C. $ y = \ln(1 + x^2) $ [0,3]
D. $ y = \frac{2x}{1 + x^2} $ [-1,1]
题目解答
答案
A. $ y = |x| $ [-1,2]
解析
步骤 1：分析选项A
函数 $y = |x|$ 在 $x = 0$ 处左导数为 $-1$，右导数为 $1$，导数不连续，不满足拉格朗日中值定理的条件。
步骤 2：分析选项B
函数 $y = 4x^3 - 5x^2 + x - 1$ 是多项式函数，在任何区间均连续可导，满足拉格朗日中值定理的条件。
步骤 3：分析选项C
函数 $y = \ln(1 + x^2)$ 是对数函数，在定义域内连续可导，满足拉格朗日中值定理的条件。
步骤 4：分析选项D
函数 $y = \frac{2x}{1 + x^2}$ 是有理函数，在分母不为零的区间内连续可导，满足拉格朗日中值定理的条件。
函数 $y = |x|$ 在 $x = 0$ 处左导数为 $-1$，右导数为 $1$，导数不连续，不满足拉格朗日中值定理的条件。
步骤 2：分析选项B
函数 $y = 4x^3 - 5x^2 + x - 1$ 是多项式函数，在任何区间均连续可导，满足拉格朗日中值定理的条件。
步骤 3：分析选项C
函数 $y = \ln(1 + x^2)$ 是对数函数，在定义域内连续可导，满足拉格朗日中值定理的条件。
步骤 4：分析选项D
函数 $y = \frac{2x}{1 + x^2}$ 是有理函数，在分母不为零的区间内连续可导，满足拉格朗日中值定理的条件。