题目
int x(e)^-3xdx;
题目解答
答案
最佳答案
解析
步骤 1：应用分部积分法
分部积分法的公式为 $\int u dv = uv - \int v du$。这里，我们选择 $u = x$ 和 $dv = e^{-3x}dx$。因此，$du = dx$ 和 $v = -\frac{1}{3}e^{-3x}$。
步骤 2：计算 $uv$
$uv = x \cdot (-\frac{1}{3}e^{-3x}) = -\frac{1}{3}xe^{-3x}$。
步骤 3：计算 $\int v du$
$\int v du = \int -\frac{1}{3}e^{-3x} dx = -\frac{1}{3} \int e^{-3x} dx = -\frac{1}{3} \cdot -\frac{1}{3}e^{-3x} = \frac{1}{9}e^{-3x}$。
步骤 4：组合结果
将步骤 2 和步骤 3 的结果组合起来，得到 $\int x{e}^{-3x}dx = -\frac{1}{3}xe^{-3x} - \frac{1}{9}e^{-3x} + C$。
分部积分法的公式为 $\int u dv = uv - \int v du$。这里，我们选择 $u = x$ 和 $dv = e^{-3x}dx$。因此，$du = dx$ 和 $v = -\frac{1}{3}e^{-3x}$。
步骤 2：计算 $uv$
$uv = x \cdot (-\frac{1}{3}e^{-3x}) = -\frac{1}{3}xe^{-3x}$。
步骤 3：计算 $\int v du$
$\int v du = \int -\frac{1}{3}e^{-3x} dx = -\frac{1}{3} \int e^{-3x} dx = -\frac{1}{3} \cdot -\frac{1}{3}e^{-3x} = \frac{1}{9}e^{-3x}$。
步骤 4：组合结果
将步骤 2 和步骤 3 的结果组合起来，得到 $\int x{e}^{-3x}dx = -\frac{1}{3}xe^{-3x} - \frac{1}{9}e^{-3x} + C$。