设 =(e)^x+y ,求dy.

考查要点：本题主要考查隐函数求导法的应用，涉及乘积法则和链式法则的综合运用。关键在于正确处理方程中隐含的变量关系，将dy表示为dx的函数。

解题思路：

1. 对等式两边同时关于x求导，注意y是x的函数，需用链式法则；
2. 整理含有dy/dx的项，解出dy/dx；
3. 将结果写成dy的形式，并化简表达式。

步骤1：对原方程两边关于x求导
原方程：
$xy = e^{x+y}$
左边对x求导（乘积法则）：
$y + x \frac{dy}{dx}$
右边对x求导（链式法则）：
$e^{x+y} \cdot \left(1 + \frac{dy}{dx}\right)$

步骤2：建立方程并整理项
将两边导数等式联立：
$y + x \frac{dy}{dx} = e^{x+y} \left(1 + \frac{dy}{dx}\right)$
展开后移项：
$x \frac{dy}{dx} - e^{x+y} \frac{dy}{dx} = e^{x+y} - y$

步骤3：提取公因子并解出dy/dx
提取$\frac{dy}{dx}$：
$\frac{dy}{dx} \left( x - e^{x+y} \right) = e^{x+y} - y$
解得：
$\frac{dy}{dx} = \frac{e^{x+y} - y}{x - e^{x+y}}$

步骤4：化简表达式
分子分母同乘以$-1$，得：
$\frac{dy}{dx} = \frac{y - e^{x+y}}{e^{x+y} - x}$

步骤5：写出dy的表达式
两边同乘dx：
$dy = \frac{y - e^{x+y}}{e^{x+y} - x} dx$