题目
班委改选,由 8 人竞选班长、学习委员、生活委员、文娱委员和体育委员五种职务。最后每种职务都有一个人担当,则共有多少种结果 ?( )A. 120B. 40320C. 840D. 6720
班委改选,由 8 人竞选班长、学习委员、生活委员、文娱委员和体育委员五种职务。最后每种职务都有一个人担当,则共有多少种结果 ?( )
- A. 120
- B. 40320
- C. 840
- D. 6720
题目解答
答案
【答案】:D【解析】:D 本题可换个角度,依次让职务去选人,班长有 8 种选择,学习委员只能在剩下 7 人中选一个,有 7 种选法,依次类推,则最终结果有 8×7×6×5×4 = 6720 种。
解析
考查要点:本题主要考查排列组合中的排列问题,涉及排列数的计算,即从n个不同元素中取出k个元素按一定顺序排列的情况数。
解题核心思路:
题目要求从8人中选出5人分别担任5种不同的职务,每个职务对应唯一人选且顺序不同代表不同结果。因此,这属于排列问题,需计算排列数$P(8,5)$,即从8人中依次选出5人并分配到不同职务的过程。
破题关键点:
- 明确顺序影响结果:不同职务对应不同顺序,需考虑排列而非组合。
- 分步乘法原理:依次为每个职务选择人选,每一步的选择数递减,最终相乘得到总结果数。
排列数公式:
从$n$个不同元素中取出$k$个元素的排列数为:
$P(n,k) = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times (n-k+1)$
本题中,$n=8$,$k=5$,因此:
$P(8,5) = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 6720$
分步解释:
- 班长选择:8人中任选1人,共$8$种可能。
- 学习委员选择:剩余7人中选1人,共$7$种可能。
- 生活委员选择:剩余6人中选1人,共$6$种可能。
- 文娱委员选择:剩余5人中选1人,共$5$种可能。
- 体育委员选择:剩余4人中选1人,共$4$种可能。
总结果数:
将每一步的选择数相乘,即:
$8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 6720$