设函数 y=f(x) 由方程 ^2x+y-cos (xy)=e-1 所确定,-|||-则曲线 y=f(x) 在点(0,1)处的切线方程是 () .A.设函数 y=f(x) 由方程 ^2x+y-cos (xy)=e-1 所确定,-|||-则曲线 y=f(x) 在点(0,1)处的切线方程是 () .B.设函数 y=f(x) 由方程 ^2x+y-cos (xy)=e-1 所确定,-|||-则曲线 y=f(x) 在点(0,1)处的切线方程是 () .C.设函数 y=f(x) 由方程 ^2x+y-cos (xy)=e-1 所确定,-|||-则曲线 y=f(x) 在点(0,1)处的切线方程是 () .D.设函数 y=f(x) 由方程 ^2x+y-cos (xy)=e-1 所确定,-|||-则曲线 y=f(x) 在点(0,1)处的切线方程是 () .

考查要点：本题主要考查隐函数求导法的应用，以及利用导数求曲线在某点处的切线方程。

解题核心思路：

1. 验证点是否在曲线上：将点$(0,1)$代入原方程，确认其满足方程。
2. 隐函数求导：对原方程两边关于$x$求导，注意使用链式法则和乘积法则。
3. 解方程求导数：将求导后的方程整理为关于$y'$的表达式，代入点$(0,1)$求出斜率$k$。
4. 写切线方程：利用点斜式方程$y - y_0 = k(x - x_0)$写出切线方程。

破题关键点：

• 正确应用链式法则和乘积法则，尤其注意$y$是$x$的函数。
• 代入点时注意化简，特别是$\sin(0)$项的值为$0$，简化计算。

步骤1：验证点$(0,1)$在曲线上
将$x=0$，$y=1$代入原方程：
$e^{2 \cdot 0 + 1} - \cos(0 \cdot 1) = e^1 - \cos(0) = e - 1$
与右边相等，说明点$(0,1)$在曲线上。

步骤2：对原方程求导
原方程：
$e^{2x + y} - \cos(xy) = e - 1$
两边对$x$求导：

1. 第一项$e^{2x + y}$的导数：
   • 外导数为$e^{2x + y}$，内导数为$\frac{d}{dx}(2x + y) = 2 + y'$，故整体导数为：
     $e^{2x + y} \cdot (2 + y')$
2. 第二项$-\cos(xy)$的导数：
   • 外导数为$\sin(xy)$，内导数为$\frac{d}{dx}(xy) = y + x y'$（乘积法则），故整体导数为：
     $\sin(xy) \cdot (y + x y')$
   • 因原式为减号，导数为：
     $+ \sin(xy) \cdot (y + x y')$

步骤3：整理方程并求解$y'$
将导数代入方程：
$e^{2x + y} \cdot (2 + y') + \sin(xy) \cdot (y + x y') = 0$
代入点$(0,1)$：
$e^{0 + 1} \cdot (2 + y') + \sin(0 \cdot 1) \cdot (1 + 0 \cdot y') = 0$
化简得：
$e \cdot (2 + y') + 0 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2 + y' = 0 \quad \Rightarrow \quad y' = -2$

步骤4：写切线方程
斜率$k = -2$，过点$(0,1)$，切线方程为：
$y - 1 = -2(x - 0) \quad \Rightarrow \quad y = -2x + 1$