汽车A以 _(A)=4m/s 的速度向右做匀速直线运-|||-动,在其前方相距 _(0)=7m 处以 =10m/s 的速-|||-度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速直线运-|||-动,加速度大小 =2m/(s)^2. 从此刻开始计时。-|||-求:-|||-(1)A追上B前,A,B间的最远距离是多少?-|||-(2)经过多长时间A才能追上B?

考查要点：本题属于运动学中的追及问题，涉及匀速直线运动与匀减速直线运动的相对运动分析。
解题核心思路：

1. 最远距离：当两物体速度相等时，两者距离达到最大值。此时，B车尚未停止，需计算两车位移差。
2. 追及时间：需分阶段分析，先判断B车是否在停止前被追上。若未追上，则计算剩余距离由A车匀速行驶的时间。
   关键点：

• 速度相等时刻是两车间距最大的临界条件。
• B车停止时间是分阶段计算的转折点，需验证是否在此时间内完成追及。

第（1）题：最远距离

确定速度相等时刻

B车速度随时间变化为：
$v_B = v_{B0} - a t = 10 - 2t$
当两车速度相等时：
$10 - 2t = v_A = 4 \quad \Rightarrow \quad t = 3 \, \text{s}$

计算两车位移

• A车位移：
  $x_A = v_A t = 4 \times 3 = 12 \, \text{m}$
• B车位移（匀减速运动）：
  $x_B = v_{B0} t - \frac{1}{2} a t^2 = 10 \times 3 - \frac{1}{2} \times 2 \times 3^2 = 21 \, \text{m}$

计算最远距离

初始间距为 $x_0 = 7 \, \text{m}$，此时两车间距为：
$\Delta x_m = x_B + x_0 - x_A = 21 + 7 - 12 = 16 \, \text{m}$

第（2）题：追及时间

B车停止时间

B车减速至静止所需时间：
$t_1 = \frac{v_{B0}}{a} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{s}$
此时B车位移：
$x_B = \frac{v_{B0}^2}{2a} = \frac{10^2}{2 \times 2} = 25 \, \text{m}$

A车在$t_1$时间内位移

$x_A' = v_A t_1 = 4 \times 5 = 20 \, \text{m}$

剩余距离与追及时间

此时两车间距：
$\Delta x = x_B + x_0 - x_A' = 25 + 7 - 20 = 12 \, \text{m}$
A车以匀速追上所需时间：
$t_2 = \frac{\Delta x}{v_A} = \frac{12}{4} = 3 \, \text{s}$
总追及时间：
$t = t_1 + t_2 = 5 + 3 = 8 \, \text{s}$