题目
[例 2-4 ]如图 2-18 所示,一倒置的U形管,其工作液体-|||-为油, (rho )_(UND)=917kg/(m)^3 ,下部为水,已知 h=10cm , a=10cm ,-|||-求两容器中的压强差。-|||-油-|||-h-|||-b-|||-B-|||-a-|||-A· 水-|||-水-|||-图 2-18 倒置的U形管
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定等压面
在倒置的U形管中，等压面是指在静止流体中，同一水平面上的压强相等。因此，我们可以根据等压面的关系来建立方程。
步骤 2：建立压强差方程
根据等压面的关系，可以得到：
${p}_{A} - {\rho }_{油}g(a+b+h) = {p}_{B} - {\rho }_{水}g(a+b) - {\rho }_{油}gh$
其中，${p}_{A}$ 和 ${p}_{B}$ 分别是A、B两点的压强，${\rho }_{油}$ 和 ${\rho }_{水}$ 分别是油和水的密度，g是重力加速度，a、b、h分别是图中所示的长度。
步骤 3：计算压强差
将已知的数值代入方程中，可以计算出两容器中的压强差：
${p}_{A} - {p}_{B} = {\rho }_{水}g(a+b) - {\rho }_{油}gh$
${p}_{A} - {p}_{B} = 1000kg/{m}^{3} \times 9.8m/{s}^{2} \times (0.1m + 0.1m) - 917kg/{m}^{3} \times 9.8m/{s}^{2} \times 0.1m$
${p}_{A} - {p}_{B} = 1960Pa - 900Pa = 1060Pa$
将压强差转换为水柱高度，可以得到：
$\dfrac {{p}_{A}-{p}_{B}}{{\rho }_{水}g} = \dfrac {1060Pa}{1000kg/{m}^{3} \times 9.8m/{s}^{2}} = 0.108m = 108mm$
在倒置的U形管中，等压面是指在静止流体中，同一水平面上的压强相等。因此，我们可以根据等压面的关系来建立方程。
步骤 2：建立压强差方程
根据等压面的关系，可以得到：
${p}_{A} - {\rho }_{油}g(a+b+h) = {p}_{B} - {\rho }_{水}g(a+b) - {\rho }_{油}gh$
其中，${p}_{A}$ 和 ${p}_{B}$ 分别是A、B两点的压强，${\rho }_{油}$ 和 ${\rho }_{水}$ 分别是油和水的密度，g是重力加速度，a、b、h分别是图中所示的长度。
步骤 3：计算压强差
将已知的数值代入方程中，可以计算出两容器中的压强差：
${p}_{A} - {p}_{B} = {\rho }_{水}g(a+b) - {\rho }_{油}gh$
${p}_{A} - {p}_{B} = 1000kg/{m}^{3} \times 9.8m/{s}^{2} \times (0.1m + 0.1m) - 917kg/{m}^{3} \times 9.8m/{s}^{2} \times 0.1m$
${p}_{A} - {p}_{B} = 1960Pa - 900Pa = 1060Pa$
将压强差转换为水柱高度，可以得到：
$\dfrac {{p}_{A}-{p}_{B}}{{\rho }_{水}g} = \dfrac {1060Pa}{1000kg/{m}^{3} \times 9.8m/{s}^{2}} = 0.108m = 108mm$