题目
4.边长为a的正方形的四个顶点上放置如图 7-15 所示的点电荷,则中心O处场强-|||-A.大小为零; B.大小为 /(2pi (varepsilon )_(0)(a)^2) ,方向沿x轴正向 ()-|||-C.大小为 sqrt (2)q/(2pi (varepsilon )_(0)(a)^2) ,方向沿y轴正向;-|||-D.大小为 sqrt (2)q/(2pi (varepsilon )_(0)(a)^2) ,方向沿y轴负向。-|||-q -2q-|||-0-|||-a 2q-|||-图 7-15 选择题4图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定电荷分布
正方形的四个顶点上分别放置了电荷 q, -2q, q, -2q。这些电荷分别位于正方形的四个顶点上，形成对称分布。
步骤 2：计算每个电荷在中心O处产生的电场
每个电荷在中心O处产生的电场强度为 $E = kq/r^2$，其中 $k = 1/(4\pi {\varepsilon }_{0})$，$r$ 是电荷到中心O的距离。由于正方形边长为a，中心O到每个顶点的距离为 $r = a/\sqrt{2}$。因此，每个电荷在中心O处产生的电场强度为 $E = kq/(a/\sqrt{2})^2 = 2kq/a^2$。
步骤 3：计算总电场
由于电荷分布对称，电荷q和-2q在中心O处产生的电场在x轴方向相互抵消，而在y轴方向叠加。因此，中心O处的总电场为 $E_{total} = 2E_{y} = 2(2kq/a^2) = 4kq/a^2$。由于电荷q和-2q在y轴方向的电场方向相反，总电场方向沿y轴正向。
步骤 4：计算总电场的大小
总电场的大小为 $E_{total} = 4kq/a^2 = 4(1/(4\pi {\varepsilon }_{0}))q/a^2 = q/(2\pi {\varepsilon }_{0}a^2)$。由于电荷q和-2q在y轴方向的电场方向相反，总电场方向沿y轴正向。
正方形的四个顶点上分别放置了电荷 q, -2q, q, -2q。这些电荷分别位于正方形的四个顶点上，形成对称分布。
步骤 2：计算每个电荷在中心O处产生的电场
每个电荷在中心O处产生的电场强度为 $E = kq/r^2$，其中 $k = 1/(4\pi {\varepsilon }_{0})$，$r$ 是电荷到中心O的距离。由于正方形边长为a，中心O到每个顶点的距离为 $r = a/\sqrt{2}$。因此，每个电荷在中心O处产生的电场强度为 $E = kq/(a/\sqrt{2})^2 = 2kq/a^2$。
步骤 3：计算总电场
由于电荷分布对称，电荷q和-2q在中心O处产生的电场在x轴方向相互抵消，而在y轴方向叠加。因此，中心O处的总电场为 $E_{total} = 2E_{y} = 2(2kq/a^2) = 4kq/a^2$。由于电荷q和-2q在y轴方向的电场方向相反，总电场方向沿y轴正向。
步骤 4：计算总电场的大小
总电场的大小为 $E_{total} = 4kq/a^2 = 4(1/(4\pi {\varepsilon }_{0}))q/a^2 = q/(2\pi {\varepsilon }_{0}a^2)$。由于电荷q和-2q在y轴方向的电场方向相反，总电场方向沿y轴正向。