15.（5.0分）2.若n阶方阵A、B、C，满足AB=AC，则B=C。A. 对B. 错

本题考查矩阵乘法的性质。解题的关键在于明确矩阵乘法与普通数的乘法的区别，普通数的乘法中若$ab = ac$且$a\neq0$，则$b = c$，但矩阵乘法不满足这样的消去律，需要通过分析矩阵$A$是否可逆来判断能否由$AB = AC$推出$B = C$。

下面进行详细分析：
已知$AB = AC$，将其移项可得$AB - AC = 0$，根据矩阵乘法分配律，可进一步得到$A(B - C)=0$。
若矩阵$A$可逆，即存在$A^{-1}$，使得$A^{-1}A = I$（$I$为$n$阶单位矩阵）。
在$A(B - C)=0$两边同时左乘$A^{-1}$，得到$A^{-1}A(B - C)=A^{-1}0$。
因为$A^{-1}A = I$，$A^{-1}0 = 0$，所以$I(B - C)=0$，又因为$I$与任何矩阵相乘都等于该矩阵本身，即$B - C = 0$，从而$B = C$。
然而，若矩阵$A$不可逆，就不能在$A(B - C)=0$两边同时左乘$A^{-1}$，也就无法得出$B = C$。
例如，设$A=\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}$，$B=\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}$，$C=\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}$。
计算$AB$：
$AB=\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\times1 + 0\times1&1\times1 + 0\times1\\0\times1 + 0\times1&0\times1 + 0\times1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&1\\0&0\end{pmatrix}$
计算$AC$：
$AC=\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\times1 + 0\times2&1\times1 + 0\times2\\0\times1 + 0\times2&0\times1 + 0\times2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&1\\0&0\end{pmatrix}$
此时$AB = AC$，但$B\neq C$。