题目
[题目]-|||-设行列式-|||-D= |} 3& 0& 4& 0 2& 2& 2& 2 0& -7& 0& 0 5& 3& -2& 2

题目解答
答案

解析
步骤 1:计算第4行各元素的余子式
根据行列式的定义,第4行各元素的余子式是去掉第4行和对应列后剩余的3阶行列式。具体计算如下:
- ${M}_{41}=$ $\left |\begin{matrix} 0& 4& 0\\ 2& 2& 2\\ -7& 0& 0\end{matrix} | \right.$
- ${M}_{42}=$ $\left |\begin{matrix} 3& 4& 0\\ 2& 2& 2\\ 0& 0& 0\end{matrix} | \right.$
- ${M}_{43}=$ $\left |\begin{matrix} 3& 0& 0\\ 2& 2& 2\\ 0& -7& 0\end{matrix} | \right.$
- ${M}_{44}=$ $\left |\begin{matrix} 3& 0& 4\\ 2& 2& 2\\ 0& -7& 0\end{matrix} | \right.$
步骤 2:计算各余子式的值
- ${M}_{41}=$ $\left |\begin{matrix} 0& 4& 0\\ 2& 2& 2\\ -7& 0& 0\end{matrix} | \right.$ = -56
- ${M}_{42}=$ $\left |\begin{matrix} 3& 4& 0\\ 2& 2& 2\\ 0& 0& 0\end{matrix} | \right.$ = 0
- ${M}_{43}=$ $\left |\begin{matrix} 3& 0& 0\\ 2& 2& 2\\ 0& -7& 0\end{matrix} | \right.$ = 42
- ${M}_{44}=$ $\left |\begin{matrix} 3& 0& 4\\ 2& 2& 2\\ 0& -7& 0\end{matrix} | \right.$ = -14
步骤 3:计算第4行各元素余子式之和
将第4行各元素的余子式相加,得到 ${M}_{41}+{M}_{42}+{M}_{43}+{M}_{44}=-56+0+42-14=-28$。
根据行列式的定义,第4行各元素的余子式是去掉第4行和对应列后剩余的3阶行列式。具体计算如下:
- ${M}_{41}=$ $\left |\begin{matrix} 0& 4& 0\\ 2& 2& 2\\ -7& 0& 0\end{matrix} | \right.$
- ${M}_{42}=$ $\left |\begin{matrix} 3& 4& 0\\ 2& 2& 2\\ 0& 0& 0\end{matrix} | \right.$
- ${M}_{43}=$ $\left |\begin{matrix} 3& 0& 0\\ 2& 2& 2\\ 0& -7& 0\end{matrix} | \right.$
- ${M}_{44}=$ $\left |\begin{matrix} 3& 0& 4\\ 2& 2& 2\\ 0& -7& 0\end{matrix} | \right.$
步骤 2:计算各余子式的值
- ${M}_{41}=$ $\left |\begin{matrix} 0& 4& 0\\ 2& 2& 2\\ -7& 0& 0\end{matrix} | \right.$ = -56
- ${M}_{42}=$ $\left |\begin{matrix} 3& 4& 0\\ 2& 2& 2\\ 0& 0& 0\end{matrix} | \right.$ = 0
- ${M}_{43}=$ $\left |\begin{matrix} 3& 0& 0\\ 2& 2& 2\\ 0& -7& 0\end{matrix} | \right.$ = 42
- ${M}_{44}=$ $\left |\begin{matrix} 3& 0& 4\\ 2& 2& 2\\ 0& -7& 0\end{matrix} | \right.$ = -14
步骤 3:计算第4行各元素余子式之和
将第4行各元素的余子式相加,得到 ${M}_{41}+{M}_{42}+{M}_{43}+{M}_{44}=-56+0+42-14=-28$。