题目
一、填空题（共3题，3.0分）1.（填空题，1.0分）设A=}2&3&1-1&-2&00&1&2=____.
一、填空题（共3题，3.0分）
1.（填空题，1.0分）
设$A=\begin{vmatrix}2&3&1\\-1&-2&0\\0&1&2\end{vmatrix}$，则余子式$M_{21}$=____.
题目解答
答案
余子式 $ M_{21} $ 是矩阵 $ A $ 去掉第 2 行和第 1 列后得到的子矩阵的行列式。原矩阵为：
\[
A = \begin{vmatrix} 2 & 3 & 1 \\ -1 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \end{vmatrix}
\]
去掉第 2 行和第 1 列后，子矩阵为：
\[
\begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{vmatrix}
\]
计算该子矩阵的行列式：
\[
\begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = 3 \times 2 - 1 \times 1 = 6 - 1 = 5
\]
因此，余子式 $ M_{21} $ 的值为 $\boxed{5}$。
解析
余子式的定义是解题的核心。余子式$M_{ij}$指的是去掉原矩阵第$i$行和第$j$列后剩余元素组成的子矩阵的行列式。本题中，需明确：
- 确定去掉的行和列：$M_{21}$对应去掉第2行和第1列。
- 构造子矩阵：保留剩余元素并组成新的矩阵。
- 计算子矩阵的行列式：对2×2矩阵直接应用行列式公式。
步骤1：确定子矩阵
原矩阵$A$为：
$A = \begin{vmatrix} 2 & 3 & 1 \\ -1 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \end{vmatrix}$
去掉第2行和第1列后，剩余元素为：
$\begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{vmatrix}$
步骤2：计算行列式
子矩阵的行列式为：
$\begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = (3 \times 2) - (1 \times 1) = 6 - 1 = 5$