1.计算下列定积分:-|||-(22) (int )_(-5)^5dfrac ({x)^3(sin )^2x}({x)^4+2(x)^2+1}dx ;

考查要点：本题主要考查定积分的对称性性质，特别是奇函数在对称区间上的积分特性。

解题核心思路：

1. 判断被积函数的奇偶性：若被积函数为奇函数，则积分结果为0；若为偶函数，则可简化计算。
2. 利用对称区间积分性质：对于奇函数，$\int_{-a}^{a} f(x)dx = 0$；对于偶函数，$\int_{-a}^{a} f(x)dx = 2\int_{0}^{a} f(x)dx$。

破题关键点：

• 分子和分母的奇偶性分析：分子为奇函数，分母为偶函数，整体被积函数为奇函数。

步骤1：判断被积函数的奇偶性
被积函数为：
$f(x) = \frac{x^3 \sin^2 x}{x^4 + 2x^2 + 1}$

计算$f(-x)$：
$f(-x) = \frac{(-x)^3 \sin^2(-x)}{(-x)^4 + 2(-x)^2 + 1} = \frac{-x^3 \sin^2 x}{x^4 + 2x^2 + 1} = -f(x)$

结论：被积函数$f(x)$是奇函数。

步骤2：应用对称区间积分性质
由于积分区间$[-5, 5]$对称，且被积函数为奇函数，根据定积分性质：
$\int_{-5}^{5} f(x)dx = 0$