[针对练1] 已知 (cos x)=(sin )^2x, 则 f(x)=-|||-__

考查要点：本题主要考查函数的定义及三角恒等式的应用，需要学生理解函数的输入与输出关系，并通过变量替换将已知表达式转化为标准形式。

解题核心思路：

1. 变量替换法：将$\cos x$设为中间变量$t$，将原式转化为关于$t$的表达式。
2. 三角恒等式：利用$\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$，将$\sin^2 x$用$\cos x$表示。
3. 定义域分析：明确$\cos x$的取值范围，从而确定函数$f(x)$的定义域。

破题关键点：

• 替换变量：通过令$t = \cos x$，将$f(\cos x)$转化为$f(t)$。
• 表达式转换：结合三角恒等式，将$\sin^2 x$转换为关于$t$的表达式。
• 定义域限制：由于$\cos x$的取值范围是$[-1,1]$，因此$f(x)$的定义域也需限制在此区间。

步骤1：变量替换
令$t = \cos x$，则原式$f(\cos x) = \sin^2 x$可改写为$f(t) = \sin^2 x$。

步骤2：利用三角恒等式
根据$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$，可得$\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$，即$\sin^2 x = 1 - t^2$。
因此，$f(t) = 1 - t^2$。

步骤3：确定定义域
由于$t = \cos x$，而$\cos x$的取值范围是$[-1,1]$，因此$t \in [-1,1]$。
将变量$t$替换回$x$，得到$f(x) = 1 - x^2$，且$x \in [-1,1]$。