某学校组织学生外出学农。如果每间宿舍住6名学生，就会缺7张床位，如果每间宿舍住8名学生，就会空出3张床位，则这批学生一共有（    ）人。A. 50B. 45C. 43D. 37

考查要点：本题属于盈亏问题，主要考查学生通过建立方程解决实际问题的能力。关键在于理解两种住宿方案下学生人数与床位数的关系，并找到等量关系。

解题核心思路：

1. 设定变量：设宿舍数量为$x$间，学生总人数为$S$。
2. 建立方程：根据两种住宿方案，分别表达学生人数与床位数的关系，联立方程求解。
3. 关键点：明确“缺床位”和“空床位”对应的数学表达式，即学生人数与总床位数的差值。

设定变量

• 设宿舍共有$x$间，学生总人数为$S$。

根据题意列方程

1. 每间住6人，缺7张床位：
   此时总床位数为$6x$，学生人数比床位数多7，因此：
   $S = 6x + 7$

2. 每间住8人，空出3张床位：
   此时总床位数为$8x$，学生人数比床位数少3，因此：
   $S = 8x - 3$

联立方程求解

将两个方程联立：
$\begin{cases}S = 6x + 7 \\S = 8x - 3\end{cases}$

将两式相等：
$6x + 7 = 8x - 3$

解得：
$2x = 10 \implies x = 5$

代入$S = 6x + 7$：
$S = 6 \times 5 + 7 = 37$