题目

设P（A）=0.5，P（B|A）=0.4，P（A|B）=0.5，则P（A|A∪B）=（）。A. 0.3B. 5/7C. 0.2D. 2/3

设P（A）=0.5，P（B|A）=0.4，P（A|B）=0.5，则P（A|A∪B）=（）。

A. 0.3

B. 5/7

C. 0.2

D. 2/3

题目解答

答案

B. 5/7

解析

步骤 1：计算P（B）
根据条件概率公式P（B|A）=P（A∩B）/P（A），可以得到P（A∩B）=P（B|A）*P（A）=0.4*0.5=0.2。再根据P（A|B）=P（A∩B）/P（B），可以得到P（B）=P（A∩B）/P（A|B）=0.2/0.5=0.4。
步骤 2：计算P（A∪B）
根据概率的加法公式P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B），可以得到P（A∪B）=0.5+0.4-0.2=0.7。
步骤 3：计算P（A|A∪B）
根据条件概率公式P（A|A∪B）=P（A∩（A∪B））/P（A∪B），由于A∩（A∪B）=A，所以P（A∩（A∪B））=P（A）=0.5。因此，P（A|A∪B）=P（A）/P（A∪B）=0.5/0.7=5/7。