题目
已知集合P=(x|x2≤1)，M=(a)．若P∪M=P，则a的取值范围是（ ） A. （-∞，-1] B. [1，+∞） C. [-1，1] D. （-∞，-1]∪[1，+∞）
已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（ ）
- A. （-∞，-1]
- B. [1，+∞）
- C. [-1，1]
- D. （-∞，-1]∪[1，+∞）
题目解答
答案
解：∵P={x|x2≤1}，
∴P={x|-1≤x≤1}
∵P∪M=P
∴M⊆P
∴a∈P
-1≤a≤1
故选：C．
∴P={x|-1≤x≤1}
∵P∪M=P
∴M⊆P
∴a∈P
-1≤a≤1
故选：C．
解析
步骤 1：确定集合P的元素
集合P定义为所有满足x^{2}≤1的x的集合。这意味着x的值必须在-1和1之间，包括-1和1。因此，P={x|-1≤x≤1}。
步骤 2：理解P∪M=P的含义
集合P和M的并集等于P，这意味着M中的所有元素也必须在P中。由于M={a}，这意味着a必须是P中的一个元素。
步骤 3：确定a的取值范围
由于P={x|-1≤x≤1}，a作为P中的一个元素，其取值范围也必须满足-1≤a≤1。因此，a的取值范围是[-1，1]。
集合P定义为所有满足x^{2}≤1的x的集合。这意味着x的值必须在-1和1之间，包括-1和1。因此，P={x|-1≤x≤1}。
步骤 2：理解P∪M=P的含义
集合P和M的并集等于P，这意味着M中的所有元素也必须在P中。由于M={a}，这意味着a必须是P中的一个元素。
步骤 3：确定a的取值范围
由于P={x|-1≤x≤1}，a作为P中的一个元素，其取值范围也必须满足-1≤a≤1。因此，a的取值范围是[-1，1]。