题目
设 f ( x ) 为某随机变量的概率密度则必有leqslant f(x)leqslant 1 A 正确 B 错误
设 f ( x ) 为某随机变量的概率密度则必有
A 正确
B 错误
题目解答
答案
答案为B错误。
根据随机变量的概率密度的非负性：
可得出本题答案为B错误。
解析
步骤 1：理解概率密度函数的性质
概率密度函数$f(x)$描述了随机变量在某一点$x$处的相对可能性。它具有非负性，即$f(x) \geqslant 0$，对于所有的$x$。然而，概率密度函数的值并不一定限制在$[0, 1]$之间，它可能大于1，只要整个函数的积分在$(-\infty, +\infty)$区间内等于1即可。
步骤 2：验证概率密度函数的积分性质
概率密度函数$f(x)$的积分在$(-\infty, +\infty)$区间内必须等于1，即$\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) dx = 1$。这意味着$f(x)$的值可以大于1，只要它在某些区间内足够小，以确保整个积分等于1。
步骤 3：得出结论
由于概率密度函数$f(x)$的值可以大于1，因此$f(x)$的值并不一定限制在$[0, 1]$之间。所以，题目中的说法是错误的。
概率密度函数$f(x)$描述了随机变量在某一点$x$处的相对可能性。它具有非负性，即$f(x) \geqslant 0$，对于所有的$x$。然而，概率密度函数的值并不一定限制在$[0, 1]$之间，它可能大于1，只要整个函数的积分在$(-\infty, +\infty)$区间内等于1即可。
步骤 2：验证概率密度函数的积分性质
概率密度函数$f(x)$的积分在$(-\infty, +\infty)$区间内必须等于1，即$\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) dx = 1$。这意味着$f(x)$的值可以大于1，只要它在某些区间内足够小，以确保整个积分等于1。
步骤 3：得出结论
由于概率密度函数$f(x)$的值可以大于1，因此$f(x)$的值并不一定限制在$[0, 1]$之间。所以，题目中的说法是错误的。