题目
行列式1 3 5 1-|||-1 2 8 4-|||-0 7 0 0-|||-4 6 2 2,求1 3 5 1-|||-1 2 8 4-|||-0 7 0 0-|||-4 6 2 2。
行列式
,求
。
题目解答
答案





故本题答案是:21。
解析
步骤 1:理解行列式中代数余子式的概念
代数余子式${M}_{ij}$是行列式中元素$a_{ij}$的余子式$M_{ij}$乘以$(-1)^{i+j}$。对于给定的行列式,我们需要计算第4行各元素的代数余子式。
步骤 2:计算各代数余子式
- ${M}_{41}$是第4行第1列元素的代数余子式,计算时需要去掉第4行和第1列,然后计算剩余行列式的值,再乘以$(-1)^{4+1}=-1$。
- ${M}_{42}$是第4行第2列元素的代数余子式,计算时需要去掉第4行和第2列,然后计算剩余行列式的值,再乘以$(-1)^{4+2}=1$。
- ${M}_{43}$是第4行第3列元素的代数余子式,计算时需要去掉第4行和第3列,然后计算剩余行列式的值,再乘以$(-1)^{4+3}=-1$。
- ${M}_{44}$是第4行第4列元素的代数余子式,计算时需要去掉第4行和第4列,然后计算剩余行列式的值,再乘以$(-1)^{4+4}=1$。
步骤 3:计算表达式${M}_{41}+2{M}_{42}+2{M}_{43}+{M}_{44}$
根据步骤2中计算出的各代数余子式,代入表达式中进行计算。
代数余子式${M}_{ij}$是行列式中元素$a_{ij}$的余子式$M_{ij}$乘以$(-1)^{i+j}$。对于给定的行列式,我们需要计算第4行各元素的代数余子式。
步骤 2:计算各代数余子式
- ${M}_{41}$是第4行第1列元素的代数余子式,计算时需要去掉第4行和第1列,然后计算剩余行列式的值,再乘以$(-1)^{4+1}=-1$。
- ${M}_{42}$是第4行第2列元素的代数余子式,计算时需要去掉第4行和第2列,然后计算剩余行列式的值,再乘以$(-1)^{4+2}=1$。
- ${M}_{43}$是第4行第3列元素的代数余子式,计算时需要去掉第4行和第3列,然后计算剩余行列式的值,再乘以$(-1)^{4+3}=-1$。
- ${M}_{44}$是第4行第4列元素的代数余子式,计算时需要去掉第4行和第4列,然后计算剩余行列式的值,再乘以$(-1)^{4+4}=1$。
步骤 3:计算表达式${M}_{41}+2{M}_{42}+2{M}_{43}+{M}_{44}$
根据步骤2中计算出的各代数余子式,代入表达式中进行计算。