题目
11.一篮球从高 _(1)=3.9m 处由静止开始下落,经 _(1)=1s 落到地面时速度为 _(1)=8m/s, 篮球与地面碰撞的时间为-|||-Delta =0.1s, 然后以 _(2)=6m/s 的速度反弹,经 _(2)=0.5s 到达最高点 _(2)=1.5m 处。求:-|||-(1)篮球下落过程的平均速度大小和方向;-|||-(2)篮球与地面碰撞过程中的加速度大小和方向;-|||-(3)篮球从开始下落到反弹至最高点,全程的平均速度大小和方向。
题目解答
答案
解析:(1)由平均速度公式可得篮球下落过程的平均速度大小为v=h1/t1=3.9m/s,方向竖直向下。(2)取竖直向下为正方向,则篮球与地面碰撞过程中的加速度为a=v2-v1/△t=-140m/s2,负号表示加速度方向与正方向相反,即竖直向上。(3)全程的位移为x=h1-h2=2.4m,全程所用的时间为t=t1+△t+t2=1.6s,则全程的平均速度大小为v=x/t=1.5m/s,方向竖直向下。
答案:(1)3.9m/s,方向竖直向下(2)140m/s2,方向竖直向上(3)1.5m/s,方向竖直向下
答案:(1)3.9m/s,方向竖直向下(2)140m/s2,方向竖直向上(3)1.5m/s,方向竖直向下
解析
步骤 1：计算篮球下落过程的平均速度
篮球从静止开始下落，经过时间 ${l}_{1}=1s$ 落到地面，下落高度为 $h=3.9m$。根据平均速度的定义，平均速度等于位移除以时间。因此，篮球下落过程的平均速度大小为 $v_{avg} = \frac{h}{l_{1}}$。方向为竖直向下。
步骤 2：计算篮球与地面碰撞过程中的加速度
篮球与地面碰撞的时间为 $\Delta t=0.1s$，碰撞前的速度为 ${v}_{1}=8m/s$，碰撞后的速度为 ${v}_{2}=6m/s$。根据加速度的定义，加速度等于速度的变化量除以时间。因此，篮球与地面碰撞过程中的加速度大小为 $a = \frac{v_{2} - v_{1}}{\Delta t}$。方向为竖直向上。
步骤 3：计算篮球从开始下落到反弹至最高点的全程平均速度
篮球从开始下落到反弹至最高点的位移为 $h - h_{2} = 3.9m - 1.5m = 2.4m$，所用时间为 $l_{1} + \Delta t + l_{2} = 1s + 0.1s + 0.5s = 1.6s$。根据平均速度的定义，全程平均速度大小为 $v_{avg} = \frac{h - h_{2}}{l_{1} + \Delta t + l_{2}}$。方向为竖直向下。
篮球从静止开始下落，经过时间 ${l}_{1}=1s$ 落到地面，下落高度为 $h=3.9m$。根据平均速度的定义，平均速度等于位移除以时间。因此，篮球下落过程的平均速度大小为 $v_{avg} = \frac{h}{l_{1}}$。方向为竖直向下。
步骤 2：计算篮球与地面碰撞过程中的加速度
篮球与地面碰撞的时间为 $\Delta t=0.1s$，碰撞前的速度为 ${v}_{1}=8m/s$，碰撞后的速度为 ${v}_{2}=6m/s$。根据加速度的定义，加速度等于速度的变化量除以时间。因此，篮球与地面碰撞过程中的加速度大小为 $a = \frac{v_{2} - v_{1}}{\Delta t}$。方向为竖直向上。
步骤 3：计算篮球从开始下落到反弹至最高点的全程平均速度
篮球从开始下落到反弹至最高点的位移为 $h - h_{2} = 3.9m - 1.5m = 2.4m$，所用时间为 $l_{1} + \Delta t + l_{2} = 1s + 0.1s + 0.5s = 1.6s$。根据平均速度的定义，全程平均速度大小为 $v_{avg} = \frac{h - h_{2}}{l_{1} + \Delta t + l_{2}}$。方向为竖直向下。