题目
[题目]袋中有2个红球和3个白球,大小形状相-|||-同,从中无放回地每次摸出一球排成一行,求3个-|||-白球紧挨着的概率?
题目解答
答案
解析
考查要点：本题主要考查古典概型的概率计算，涉及排列组合中的捆绑法应用。
解题核心思路：
- 确定总的基本事件数：所有可能的排列方式，即5个球的全排列。
- 确定满足条件的事件数：将3个白球视为一个整体，利用捆绑法计算其排列方式。
- 概率公式计算：满足条件的事件数除以总事件数。
破题关键点：
- 捆绑法的正确应用：将3个白球绑定为一个整体，与其他红球排列，再考虑白球内部排列。
- 区分元素是否相同：题目中球虽然颜色相同，但每个球视为不同的个体，因此排列数需用全排列。
总事件数：
5个球排成一行的总排列方式为：
$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$
满足条件的事件数：
- 捆绑白球：将3个白球视为一个整体，此时共有3个“元素”（白球整体 + 2个红球）。
- 排列整体：3个元素的排列方式为：
$A(3,3) = 3! = 6$ - 白球内部排列：3个白球在整体内的排列方式为：
$A(3,3) = 3! = 6$ - 总满足事件数：
$3! \times 3! = 6 \times 6 = 36$
概率计算：
$\text{概率} = \frac{36}{120} = \frac{3}{10}$