题目
(2)若f(x)有连续的导数,则 int f'(3x)dx= () .-|||-(A) f(x)+C (B) f(3x)+C-|||-(C) 3f(3x)+C (D) dfrac (1)(3)f(3x)+C
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解题目
题目要求我们求解 $\int f'(3x)dx$，其中 $f(x)$ 是一个具有连续导数的函数。这意味着我们需要找到一个函数，其导数是 $f'(3x)$。
步骤 2：使用换元法
为了简化积分，我们可以使用换元法。设 $u = 3x$，则 $du = 3dx$，从而 $dx = \frac{1}{3}du$。将这些代入原积分中，我们得到：
$$\int f'(3x)dx = \int f'(u) \cdot \frac{1}{3}du$$
步骤 3：求解积分
由于 $f'(u)$ 是 $f(u)$ 的导数，根据基本积分公式，我们有：
$$\int f'(u)du = f(u) + C$$
因此，将 $u = 3x$ 代入，我们得到：
$$\int f'(3x)dx = \frac{1}{3}f(3x) + C$$
题目要求我们求解 $\int f'(3x)dx$，其中 $f(x)$ 是一个具有连续导数的函数。这意味着我们需要找到一个函数，其导数是 $f'(3x)$。
步骤 2：使用换元法
为了简化积分，我们可以使用换元法。设 $u = 3x$，则 $du = 3dx$，从而 $dx = \frac{1}{3}du$。将这些代入原积分中，我们得到：
$$\int f'(3x)dx = \int f'(u) \cdot \frac{1}{3}du$$
步骤 3：求解积分
由于 $f'(u)$ 是 $f(u)$ 的导数，根据基本积分公式，我们有：
$$\int f'(u)du = f(u) + C$$
因此，将 $u = 3x$ 代入，我们得到：
$$\int f'(3x)dx = \frac{1}{3}f(3x) + C$$