设曲线=1+dfrac (2x)({(x+4))^2}，则该曲线（） 只有水平渐近线只有铅直渐近线C.既有水平渐近线，又有铅直渐近线D.无渐近线

考查要点：本题主要考查函数渐近线的求解，包括水平渐近线和垂直渐近线的判断方法。

解题核心思路：

1. 水平渐近线：当$x$趋向于正无穷或负无穷时，函数值的极限是否存在。若存在，则该极限值为水平渐近线。
2. 垂直渐近线：当分母为零且分子不为零时，函数值趋向于正无穷或负无穷，此时对应的$x$值即为垂直渐近线。

破题关键点：

• 分式化简：将函数拆分为常数项和分式项，分别分析极限。
• 极限计算：通过代数变形或近似估算，判断分式项在无穷远处和分母零点处的趋势。

水平渐近线分析

当$x \rightarrow \infty$时，分式$\dfrac{2x}{(x+4)^2}$的分子为$2x$，分母为$x^2 + 8x + 16$。
近似估算：
分母的最高次项为$x^2$，分子为$x$，因此分式整体近似为$\dfrac{2x}{x^2} = \dfrac{2}{x}$，当$x \rightarrow \infty$时，$\dfrac{2}{x} \rightarrow 0$。
因此，函数值的极限为：
$\lim_{x \rightarrow \infty} \left(1 + \dfrac{2x}{(x+4)^2}\right) = 1 + 0 = 1$
结论：水平渐近线为$y = 1$。

垂直渐近线分析

分母$(x+4)^2 = 0$时，$x = -4$。
当$x \rightarrow -4$时，分母趋近于$0$，分子$2x$在$x = -4$处为$2 \cdot (-4) = -8 \neq 0$。
极限计算：
分式$\dfrac{2x}{(x+4)^2}$的分母为平方项，无论$x$从左侧还是右侧趋近于$-4$，分母均为正且趋近于$0$，分子为负数$-8$，因此分式整体趋向于$-\infty$。
函数值的极限为：
$\lim_{x \rightarrow -4} \left(1 + \dfrac{2x}{(x+4)^2}\right) = 1 + (-\infty) = -\infty$
结论：垂直渐近线为$x = -4$。