溶液自深18cm，顶直径12cm的正圆锥形漏斗中漏入一直径为10cm的圆柱形筒中，开始时漏斗中盛满了溶液。已知当溶液在漏斗中深为12cm时，其表面下降的速率为1cm/min。问此时圆柱形筒中溶液表面上升的速率为多少？

正圆锥形漏斗体积是：$v=frac{1}{3} pi r^2h$

按题意，水深与水面圆直径：

$r:h=frac{12}{2 }:18=1:3$得

所以$v=frac{1}{3} pi (frac{h}{3} )^2h=frac{pi}{27} h^3$

所以，

圆柱形筒体积是：$V =pi(frac{10}{2} )^2H=25pi H$

所以，
已知当溶液在漏斗中深为$12cm$时，其表面下降的速率为$1cm/min$，即：

，

$dH= frac{12^2}{9times 25} =frac{144}{225}=0.64cm/min$

此时圆柱形筒中溶液表面上升的速率为$0.64cm/min$