题目
若随机事件 A, B 满足 P(AB) = 0，则下列说法正确的是（ ）。A. A 与 B 互斥B. P(A) = 0 或 P(B) = 0C. A 与 B 同时发生是不可能事件D. 若 P(A) > 0，则 P(B | A) = 0
若随机事件 $A, B$ 满足 $P(AB) = 0$，则下列说法正确的是（ ）。
A. $A$ 与 $B$ 互斥
B. $P(A) = 0$ 或 $P(B) = 0$
C. $A$ 与 $B$ 同时发生是不可能事件
D. 若 $P(A) > 0$，则 $P(B | A) = 0$
题目解答
答案
D. 若 $P(A) > 0$，则 $P(B | A) = 0$
解析
考查要点：本题主要考查事件互斥、条件概率、概率为零事件的理解。
解题核心：
- 互斥事件的定义是$AB$为不可能事件，而$P(AB)=0$并不一定意味着$AB$不可能发生（例如几何概率中某一点的概率为0但并非不可能）。
- 条件概率公式$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)}$在$P(A) > 0$时的应用。
关键点：
- 区分“互斥”与“交事件概率为0”的不同。
- 明确概率为0的事件不一定是不可能事件。
选项分析
选项A：$A$与$B$互斥
互斥事件要求$AB$为不可能事件，即$P(AB)=0$且$AB=\varnothing$。但题目仅给出$P(AB)=0$，可能存在$AB$可能发生但概率为0的情况（如几何概率中选中某一点），因此不能推出互斥。
选项B：$P(A)=0$或$P(B)=0$
若$P(A) > 0$且$P(B) > 0$，仍可能有$P(AB)=0$。例如，设$\Omega = [0,1]$，$A=[0,0.5]$，$B=\{0.6\}$，此时$P(A)=0.5$，$P(B)=0$，但若调整$B$为非零概率事件且与$A$无交集，则$P(AB)=0$但$P(A), P(B) > 0$。因此选项B错误。
选项C：$A$与$B$同时发生是不可能事件
若$AB$为不可能事件，则$P(AB)=0$；但反之不成立（如几何概率中某点的概率为0但可能发生）。因此选项C错误。
选项D：若$P(A) > 0$，则$P(B|A)=0$
根据条件概率公式：
$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)}.$
题目中$P(AB)=0$且$P(A) > 0$，代入得$P(B|A) = 0$，选项D正确。