题目
某班有学生30人，现把他们一次测验的30份试卷任意分发给他们(一人一份)，求至少有一个学生能拿到自己的卷子的概率。
某班有学生30人，现把他们一次测验的30份试卷任意分发给他们(一人一份)，求至少有一个学生能拿到自己的卷子的概率。
题目解答
答案
本题考查的是概率的计算。根据题目可知，每个人拿到自己试卷概率为
，则没拿到的概率为
，那么30个人都没有拿到自己试卷的概率就是
，而其对立事件的概率，也就是至少有一个学生能拿到自己的卷子的概率就为
。
解：依题意可知，每个人拿到自己试卷概率为，拿到的概率为，
∴30个人都没有拿到自己试卷的概率就是
∴至少有一个学生能拿到自己的卷子的概率
故本题的答案为：
解析
步骤 1：计算每个人拿到自己试卷的概率
每个人拿到自己试卷的概率为$\dfrac {1}{30}$，因为有30份试卷，每个人拿到自己试卷的概率是1/30。
步骤 2：计算每个人没有拿到自己试卷的概率
每个人没有拿到自己试卷的概率为$\dfrac {29}{30}$，因为有29份试卷不是自己的试卷。
步骤 3：计算30个人都没有拿到自己试卷的概率
30个人都没有拿到自己试卷的概率就是$(\dfrac {29}{30})^{30}$，因为每个人拿到自己试卷的概率是独立的，所以可以将每个人没有拿到自己试卷的概率相乘。
步骤 4：计算至少有一个学生能拿到自己的卷子的概率
至少有一个学生能拿到自己的卷子的概率就是1减去30个人都没有拿到自己试卷的概率，即$1-(\dfrac {29}{30})^{30}$。
每个人拿到自己试卷的概率为$\dfrac {1}{30}$，因为有30份试卷，每个人拿到自己试卷的概率是1/30。
步骤 2：计算每个人没有拿到自己试卷的概率
每个人没有拿到自己试卷的概率为$\dfrac {29}{30}$，因为有29份试卷不是自己的试卷。
步骤 3：计算30个人都没有拿到自己试卷的概率
30个人都没有拿到自己试卷的概率就是$(\dfrac {29}{30})^{30}$，因为每个人拿到自己试卷的概率是独立的，所以可以将每个人没有拿到自己试卷的概率相乘。
步骤 4：计算至少有一个学生能拿到自己的卷子的概率
至少有一个学生能拿到自己的卷子的概率就是1减去30个人都没有拿到自己试卷的概率，即$1-(\dfrac {29}{30})^{30}$。