题目
填空题a+b b+c c+a b c a __ __ __-|||-d e f = d e f + d e f-|||-n n l n m l n l
填空题
题目解答
答案
根据行列式的性质，行列式某一行中两组数的和可拆分为关于这两组数各自的行列式的和，即
故答案为
.
解析
本题考查行列式的拆分性质，即当行列式某一行的元素是两组数的和时，原行列式可以拆分为两个行列式的和。关键在于理解行列式按行的线性性质：若某一行是两组数的和，则行列式等于分别用这两组数作为该行时的行列式的和。
假设原行列式为：
$\begin{vmatrix}a_1 + b_1 & a_2 + b_2 & a_3 + b_3 \\c_1 & c_2 & c_3 \\d_1 & d_2 & d_3\end{vmatrix}$
根据行列式的拆分性质，将第一行的和拆分为两个行列式的和：
$\begin{vmatrix}a_1 & a_2 & a_3 \\c_1 & c_2 & c_3 \\d_1 & d_2 & d_3\end{vmatrix}
+
\begin{vmatrix}b_1 & b_2 & b_3 \\c_1 & c_2 & c_3 \\d_1 & d_2 & d_3\end{vmatrix}$