求极限, lim_(x arrow 0)(ln(1+x))/(x)

考查要点：本题主要考查极限的计算方法，特别是利用等价无穷小替换或洛必达法则处理$\frac{0}{0}$型不定式的能力。

解题核心思路：
当$x \rightarrow 0$时，$\ln(1+x)$与$x$是等价无穷小，因此它们的比值极限为1。此外，通过洛必达法则对分子分母分别求导后，也能直接得到结果。

破题关键点：

1. 识别$\frac{0}{0}$型不定式，选择合适的方法（如洛必达法则或等价无穷小）。
2. 明确$\ln(1+x) \sim x$（当$x \rightarrow 0$时）的等价关系。

方法一：洛必达法则

1. 验证条件：当$x \rightarrow 0$时，分子$\ln(1+x) \rightarrow 0$，分母$x \rightarrow 0$，属于$\frac{0}{0}$型不定式，满足洛必达法则应用条件。
2. 应用法则：对分子分母分别求导：
   • 分子导数：$\frac{d}{dx} \ln(1+x) = \frac{1}{1+x}$
   • 分母导数：$\frac{d}{dx} x = 1$
3. 计算极限：
   $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\frac{1}{1+x}}{1} = \frac{1}{1+0} = 1$

方法二：等价无穷小替换

1. 替换关系：当$x \rightarrow 0$时，$\ln(1+x) \sim x$。
2. 直接代入：
   $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x}{x} = 1$