直线dfrac (x-1)(1)=dfrac (y)(1)=dfrac (z+1)(0)与dfrac (x-1)(1)=dfrac (y)(1)=dfrac (z+1)(0)轴的位置关系是（A）平行垂直；（B） 夹角为dfrac (x-1)(1)=dfrac (y)(1)=dfrac (z+1)(0)；（C） 夹角为dfrac (x-1)(1)=dfrac (y)(1)=dfrac (z+1)(0)；（D） 夹角为dfrac (x-1)(1)=dfrac (y)(1)=dfrac (z+1)(0)。

考查要点：本题主要考查空间直线与坐标轴之间的位置关系，涉及方向向量的计算及两向量夹角的求解。

解题核心思路：

1. 确定直线的方向向量：由直线的对称式方程直接读出方向向量。
2. 确定坐标轴的方向向量：根据题意判断所指的轴（如x轴），其方向向量为$(1,0,0)$。
3. 利用向量点积公式计算夹角：通过方向向量的点积与模长计算余弦值，进而确定夹角。

破题关键点：

• 正确提取方向向量：直线方程的分母部分即为方向向量的分量。
• 明确坐标轴的选择：题目中未明确说明时，需结合选项及方向向量特征推断（本题默认为x轴）。

步骤1：确定直线的方向向量

题目中直线方程为$\dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z+1}{0}$，其方向向量为分母部分，即$\vec{S_1} = (1, 1, 0)$。

步骤2：确定坐标轴的方向向量

假设题目中的“轴”指x轴，其方向向量为$\vec{S_2} = (1, 0, 0)$。

步骤3：计算两向量的夹角

1. 计算点积：
   $\vec{S_1} \cdot \vec{S_2} = 1 \times 1 + 1 \times 0 + 0 \times 0 = 1$

2. 计算模长：
   $|\vec{S_1}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{2}, \quad |\vec{S_2}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2} = 1$

3. 求余弦值：
   $\cos\theta = \frac{\vec{S_1} \cdot \vec{S_2}}{|\vec{S_1}| \cdot |\vec{S_2}|} = \frac{1}{\sqrt{2} \times 1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

4. 确定角度：
   $\theta = \arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\pi}{4}$

结论：直线与x轴的夹角为$\frac{\pi}{4}$，对应选项B。