题目
设直线方程为 ) (A)_(1)x+(B)_(1)y+(C)_(1)z+(D)_(1)=0 (B)_(2)y+(D)_(2)=0neq 0, 则直线 () .-|||-A)过原点; (B)平行于z轴;-|||-(C)垂直于y轴; (D)平行于x轴.
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解方程组
给定的方程组为 $\left \{ \begin{matrix} {A}_{1}x+{B}_{1}y+{C}_{1}z+{D}_{1}=0\\ {B}_{2}y+{D}_{2}=0\end{matrix} \right.$，其中 $A_1, B_1, C_1, D_1, B_2, D_2 \neq 0$。第一个方程代表一个平面，第二个方程代表另一个平面，这两个平面相交形成一条直线。
步骤 2：分析第二个方程
第二个方程 ${B}_{2}y+{D}_{2}=0$ 可以改写为 $y = -\frac{D_2}{B_2}$，这是一个垂直于y轴的平面，因为y的值是固定的，而x和z可以取任意值。
步骤 3：确定直线的方向
由于第一个方程代表一个任意平面，第二个方程代表一个垂直于y轴的平面，这两个平面相交形成的直线一定垂直于y轴。这是因为垂直于y轴的平面限制了y的值，而x和z可以自由变化，因此直线的方向向量与y轴垂直。
给定的方程组为 $\left \{ \begin{matrix} {A}_{1}x+{B}_{1}y+{C}_{1}z+{D}_{1}=0\\ {B}_{2}y+{D}_{2}=0\end{matrix} \right.$，其中 $A_1, B_1, C_1, D_1, B_2, D_2 \neq 0$。第一个方程代表一个平面，第二个方程代表另一个平面，这两个平面相交形成一条直线。
步骤 2：分析第二个方程
第二个方程 ${B}_{2}y+{D}_{2}=0$ 可以改写为 $y = -\frac{D_2}{B_2}$，这是一个垂直于y轴的平面，因为y的值是固定的，而x和z可以取任意值。
步骤 3：确定直线的方向
由于第一个方程代表一个任意平面，第二个方程代表一个垂直于y轴的平面，这两个平面相交形成的直线一定垂直于y轴。这是因为垂直于y轴的平面限制了y的值，而x和z可以自由变化，因此直线的方向向量与y轴垂直。