7、一船浮于静水中，船长 5 m，质量为 m，一个质量亦为 m 的人从船尾走到船头，不计水和空气的阻力，则在此过程中船将（ ）A. 不动B. 后退 5 mC. 后退 2.5 mD. 后退 5/3 m

本题考查动量守恒定律或质心位置不变原理的应用。关键在于理解系统（船+人）在水平方向上无外力作用，因此总动量保持为零，或质心位置保持不变。

核心思路：

1. 动量守恒：船和人组成的系统总动量始终为零，因此人和船的速度大小相等、方向相反。
2. 位移关系：人相对于船移动的距离与船相对于水移动的距离存在比例关系，最终可推导出船的位移。

破题关键：

• 通过质心位置不变或动量守恒建立方程，联立人和船的位移关系求解。

方法一：质心位置不变

1. 初始质心位置：
   假设船初始质心在原点，船长5m，船尾坐标为$-2.5$m，船头坐标为$+2.5$m。人初始在船尾（$-2.5$m）。
   系统质心坐标为：
   $x_{\text{质心}} = \frac{m \cdot 0 + m \cdot (-2.5)}{m + m} = -1.25 \, \text{m}.$

2. 最终质心位置：
   设船后退$x$米，船质心坐标为$-x$，人到达船头，坐标为$2.5 - x$。
   系统质心仍为$-1.25$m，因此：
   $\frac{m \cdot (-x) + m \cdot (2.5 - x)}{2m} = -1.25.$

3. 解方程：
   化简得：
   $\frac{-x + 2.5 - x}{2} = -1.25 \implies 2.5 - 2x = -2.5 \implies x = 2.5 \, \text{m}.$

方法二：动量守恒

1. 速度关系：
   设船的速度为$v$，人的速度（相对于水）为$u$。根据动量守恒：
   $m \cdot u = m \cdot v \implies u = v.$

2. 位移关系：
   人相对于船移动了5m，因此：
   $u \cdot t - v \cdot t = 5 \implies (u - v) \cdot t = 5.$
   但$u = v$，矛盾，需修正为：
   人相对于船的速度为$u_{\text{相对}} = u - v = \frac{5}{t}$，联立得：
   $v \cdot t = x, \quad (u - v) \cdot t = 5 \implies x = 2.5 \, \text{m}.$