在真空中有两根相互平行的无限长直导线L1和L2，相距10 cm，通有方向相反的电流，I1 =20 A，I2 =10A，试求与两根导线在同一平面内且在导线L2两侧并与导线L2的距离均为5.0cm的两点的磁感强度的大小． （μ0=4π×10-7H·m-1）

本题主要考察无限长直导线周围的磁感强度计算及磁场叠加原理，关键是确定每个点处两根导线产生的磁场方向是否相同（叠加）或相反（抵消）。

1. 公式回顾

无限长直导线周围某点的磁感强度大小公式为：
$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$
其中：$\mu_0=4\pi \times 10^{-7}\,\text{H·m}^{-1}$（真空磁导率），$I$为电流，$r$为点到导线的距离。
方向由右手螺旋定则判断：拇指指向电流方向，四指弯曲方向为磁场方向。

2. 题目分析

两根平行无限长直导线$L_1$（$I_1=20\,\text{A}$）和$L_22$（$I_2=10\,\text{A}$），相距$d=10\,\text{cm}=0.1\,\text{m}$，电流方向相反。
求$L_2$两侧、与$L_2$距离均为$5\,\text{cm}=0.05\,\text{m}$的两点（设为$a$点：$L_1$与$L_2$之间；$b$点：$L_2$外侧远离$L_1$一侧）的合磁感强度。

(1) $a$点（$L_1$与$L_2$之间）

• $L_1$在$a$点的磁场$B_{1a}$：
  $a$到$L_1$的距离$r_{1a}=d - 0.05\,\text{m}=0.05\,\text{m}$，
  $B_{1a}=\frac{\mu_0 I_1}{2\pi r_{1a}}=\frac{4\pi \times 10^{-7} \times 20}{2\pi \times 0.05}=8.0 \times 10^{-5}\,\text{T}$
  方向：由右手螺旋，$L_1$电流方向相反于$L_2$，$a$点磁场方向相同（均垂直纸面向里）。

• $L_2$在$a$点的磁场$B_{2a}$：
  $a$到$L_2$的距离$r_{2a}=0.05\,\text{m}$，
  $B_{2a}=\frac{\mu_0 I_2}{2\pi r_{2a}}=\frac{4\pi \times 10^{-7} \times 10}{2\pi \times 0.05}=4.0 \times 10^{-5}\,\text{T}$
  方向：垂直纸面向里，与$B_{1a}$同向。

• 合磁场$B_a$：
  $B_a=B_{1a}+B_{2a}=8.0 \times 10^{-5}+4.0 \times 10^{-5}=1.2 \times 10^{-4}\,\text{T}$

(2) $b$点（$L_2$外侧）

• $L_1$在$b$点的磁场$B_{1b}$：
  $b$到$L_1$的距离$r_{1b}=d + 0.05\,\text{m}=0.15\,\text{m}$，
  $B_{1b}=\frac{\mu_0 I_1}{2\pi r_{1b}}=\frac{4\pi \times 10^{-7} \times 20}{2\pi \times 0.15}\approx 2.67 \times 10^{-5}\,\text{T}\approx 2.7 \times 10^{-5}\,\text{T}$
  方向：垂直纸面向里。

• $L_2$在$b$点的磁场$B_{2b}$：
  $b$到$L_2$的距离$r_{2b}=0.05\,\text{m}$，
  $B_{2b}=\frac{\mu_0 I_2}{2\pi r_{2b}}=4.0 \times 10^{-5}\,\text{T}$
  方向：垂直纸面向外（与$B_{1b}$反向）。

• 合磁场$B_b$：
  $B_b=|B_{1b}-B_{2b}|=|2.7 \times 10^{-5}-4.0 \times 10^{-5}|\approx 1.3 \times 10^{-5}\,\text{T}$