单选题（共16题，64.0分） 8. (4.0分) 设Ax=0为一个4元齐次线性方程组.若xi_(1),xi_(2),xi_(3)为它的一个基础解系，则r(A)=____.A. 3B. 4C. 1D. 0

本题考查齐次线性方程组基础解系与系数矩阵秩的关系。解题思路是利用齐次线性方程组解空间的维数等于基础解系所含向量的个数，再结合解空间维数与系数矩阵秩的公式来求解系数矩阵的秩。

• 已知$Ax = 0$是一个$4$元齐次线性方程组，这表明未知数的个数$n = 4$。
• 又已知$\xi_{1},\xi_{2},\xi_{3}$为该方程组的一个基础解系，根据基础解系的定义，基础解系所含向量的个数就是解空间的维数，所以解空间的维数为$3$。
• 对于$n$元齐次线性方程组$Ax = 0$，解空间的维数$s$与系数矩阵$A$的秩$r(A)$之间存在关系$s=n - r(A)$。
• 将$n = 4$，$s = 3$代入到$s=n - r(A)$中，得到$3=4 - r(A)$。
• 求解上述方程：
  • 移项可得$r(A)=4 - 3$。
  • 计算$4 - 3 = 1$，即$r(A)=1$。