31. (2.0分) (函数极限059)极限lim_(xto a)(x^2-a^2)/(x-a)=( )A. a^nB. 2aC. caD. a²

考查要点：本题主要考查分式极限的求解方法，特别是当分子和分母同时趋近于0时的处理技巧。关键在于因式分解和约分简化。

解题核心思路：
当直接代入$x=a$导致$\frac{0}{0}$型未定式时，需先对分子进行因式分解，约去与分母相同的因子，再代入求极限。本题中，分子$x^2 - a^2$可分解为$(x-a)(x+a)$，约分后表达式简化为$x+a$，此时直接代入$x=a$即可得到结果。

破题关键点：

1. 识别平方差公式，将分子分解为$(x-a)(x+a)$。
2. 约分消除分母中的$(x-a)$，使表达式简化。
3. 代入求值，得到最终结果。

步骤1：因式分解分子
分子$x^2 - a^2$是典型的平方差形式，可分解为：
$x^2 - a^2 = (x - a)(x + a).$

步骤2：约分简化表达式
原式变为：
$\frac{(x - a)(x + a)}{x - a} = x + a \quad (\text{当} \ x \neq a \ \text{时}).$

步骤3：代入求极限
当$x \to a$时，简化后的表达式$x + a$的极限为：
$\lim_{x \to a} (x + a) = a + a = 2a.$

结论：极限值为$2a$，对应选项B。